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Théorème des Valeurs Intermédiaires PDF - Entraîne-toi avec des Exercices Corrigés

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12/03/2023

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THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES

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Théorème des Valeurs Intermédiaires PDF - Entraîne-toi avec des Exercices Corrigés

Le théorème des valeurs intermédiaires est un concept fondamental en analyse mathématique, essentiel pour comprendre le comportement des fonctions continues. Ce théorème affirme que pour une fonction continue sur un intervalle fermé, toute valeur entre les valeurs aux extrémités de l'intervalle est atteinte au moins une fois par la fonction.

• Le théorème s'applique aux fonctions continues sur un intervalle fermé [a,b].
• Il garantit l'existence d'au moins un point où la fonction atteint toute valeur intermédiaire entre f(a) et f(b).
• Pour les fonctions strictement monotones, le théorème assure l'unicité de la solution.
• Des applications pratiques incluent la résolution d'équations et l'étude du comportement des fonctions.

...

12/03/2023

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THÉORÈME DES VALEURS INTERMEDIAIRES ÉNONCE: Soit & une fonction définie et continue sur un intervalle [a, b]. Alors, pour tout nombre réel k

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Cette page présente un exemple concret d'application du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction polynomiale f(x) = 2x³ - 3x² - 1.

Exemple: La démonstration de l'unicité de la solution pour l'équation f(x) = 2 est effectuée en analysant la dérivée et les variations de la fonction.

L'analyse se décompose en plusieurs étapes :

  1. Étude du signe de la dérivée f'(x) = 6x(x-1)
  2. Détermination des variations de f(x)
  3. Analyse du comportement de f(x) sur différents intervalles

Highlight: L'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires permet de conclure à l'existence et l'unicité de la solution sur l'intervalle [1; +∞[.

Enfin, un encadrement de la solution à 10^-2 près est obtenu à l'aide d'une calculatrice, illustrant une application pratique de la démonstration théorème des valeurs intermédiaires borne supérieure.

Vocabulary: Encadrement - Détermination d'un intervalle contenant une valeur recherchée.

Cette démonstration détaillée offre un excellent exercice corrigé du théorème des valeurs intermédiaires, utile pour la préparation aux examens de mathématiques supérieures.

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Le théorème des valeurs intermédiaires est un concept fondamental en analyse mathématique, essentiel pour comprendre le comportement des fonctions continues. Ce théorème affirme que pour une fonction continue sur un intervalle fermé, toute valeur entre les valeurs aux extrémités de l'intervalle est atteinte au moins une fois par la fonction.

• Le théorème s'applique aux fonctions continues sur un intervalle fermé [a,b].
• Il garantit l'existence d'au moins un point où la fonction atteint toute valeur intermédiaire entre f(a) et f(b).
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Exemple: La démonstration de l'unicité de la solution pour l'équation f(x) = 2 est effectuée en analysant la dérivée et les variations de la fonction.

L'analyse se décompose en plusieurs étapes :

  1. Étude du signe de la dérivée f'(x) = 6x(x-1)
  2. Détermination des variations de f(x)
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Highlight: L'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires permet de conclure à l'existence et l'unicité de la solution sur l'intervalle [1; +∞[.

Enfin, un encadrement de la solution à 10^-2 près est obtenu à l'aide d'une calculatrice, illustrant une application pratique de la démonstration théorème des valeurs intermédiaires borne supérieure.

Vocabulary: Encadrement - Détermination d'un intervalle contenant une valeur recherchée.

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Le théorème des valeurs intermédiaires est présenté avec son énoncé formel et une illustration graphique. Ce théorème fondamental s'applique aux fonctions continues sur un intervalle fermé [a,b].

Définition: Une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Elle peut être croissante ou décroissante.

Le corollaire du théorème pour les fonctions strictement monotones est également énoncé, garantissant l'unicité de la solution pour l'équation f(x) = k.

Highlight: Pour les fonctions continues et strictement monotones, le théorème des valeurs intermédiaires assure non seulement l'existence mais aussi l'unicité de la solution.

Une représentation visuelle montre des exemples de fonctions monotones et non monotones, aidant à mieux comprendre ce concept crucial en analyse mathématique.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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