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Théorème des valeurs intermédiaires

2 199

•

2 juil. 2025

•

2 pages

Théorème des Valeurs Intermédiaires PDF - Entraîne-toi avec des Exercices Corrigés

user profile picture

babeth

@bab_2005

Le théorème des valeurs intermédiaires est un concept fondamental en... Affiche plus

THÉORÈME DES VALEURS INTERMEDIAIRES ÉNONCE: Soit & une fonction définie et continue sur un intervalle [a, b]. Alors, pour tout nombre réel k

Cette page présente un exemple concret d'application du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction polynomiale fxx = 2x³ - 3x² - 1.

Exemple: La démonstration de l'unicité de la solution pour l'équation fxx = 2 est effectuée en analysant la dérivée et les variations de la fonction.

L'analyse se décompose en plusieurs étapes :

  1. Étude du signe de la dérivée f'xx = 6xx−1x-1
  2. Détermination des variations de fxx
  3. Analyse du comportement de fxx sur différents intervalles

Highlight: L'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires permet de conclure à l'existence et l'unicité de la solution sur l'intervalle [1; +∞[.

Enfin, un encadrement de la solution à 10^-2 près est obtenu à l'aide d'une calculatrice, illustrant une application pratique de la démonstration théorème des valeurs intermédiaires borne supérieure.

Vocabulary: Encadrement - Détermination d'un intervalle contenant une valeur recherchée.

Cette démonstration détaillée offre un excellent exercice corrigé du théorème des valeurs intermédiaires, utile pour la préparation aux examens de mathématiques supérieures.

THÉORÈME DES VALEURS INTERMEDIAIRES ÉNONCE: Soit & une fonction définie et continue sur un intervalle [a, b]. Alors, pour tout nombre réel k

Le théorème des valeurs intermédiaires est présenté avec son énoncé formel et une illustration graphique. Ce théorème fondamental s'applique aux fonctions continues sur un intervalle fermé a,ba,b.

Définition: Une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Elle peut être croissante ou décroissante.

Le corollaire du théorème pour les fonctions strictement monotones est également énoncé, garantissant l'unicité de la solution pour l'équation fxx = k.

Highlight: Pour les fonctions continues et strictement monotones, le théorème des valeurs intermédiaires assure non seulement l'existence mais aussi l'unicité de la solution.

Une représentation visuelle montre des exemples de fonctions monotones et non monotones, aidant à mieux comprendre ce concept crucial en analyse mathématique.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Claire

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Ella

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Théorème des valeurs intermédiaires

 

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•

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Le théorème des valeurs intermédiaires est un concept fondamental en analyse mathématique, essentiel pour comprendre le comportement des fonctions continues. Ce théorème affirme que pour une fonction continue sur un intervalle fermé, toute valeur entre les valeurs aux extrémités de... Affiche plus

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Exemple: La démonstration de l'unicité de la solution pour l'équation fxx = 2 est effectuée en analysant la dérivée et les variations de la fonction.

L'analyse se décompose en plusieurs étapes :

  1. Étude du signe de la dérivée f'xx = 6xx−1x-1
  2. Détermination des variations de fxx
  3. Analyse du comportement de fxx sur différents intervalles

Highlight: L'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires permet de conclure à l'existence et l'unicité de la solution sur l'intervalle [1; +∞[.

Enfin, un encadrement de la solution à 10^-2 près est obtenu à l'aide d'une calculatrice, illustrant une application pratique de la démonstration théorème des valeurs intermédiaires borne supérieure.

Vocabulary: Encadrement - Détermination d'un intervalle contenant une valeur recherchée.

Cette démonstration détaillée offre un excellent exercice corrigé du théorème des valeurs intermédiaires, utile pour la préparation aux examens de mathématiques supérieures.

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Définition: Une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Elle peut être croissante ou décroissante.

Le corollaire du théorème pour les fonctions strictement monotones est également énoncé, garantissant l'unicité de la solution pour l'équation fxx = k.

Highlight: Pour les fonctions continues et strictement monotones, le théorème des valeurs intermédiaires assure non seulement l'existence mais aussi l'unicité de la solution.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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