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Théorème du Point Fixe et Convergence d'une Suite pour les Terminales

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Emma. Pdn

03/02/2023

Maths

théorème du point fixe - théorème de la bijection

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Maths

Théorème du Point Fixe et Convergence d'une Suite pour les Terminales

Le théorème du point fixe et ses applications en analyse mathématique sont explorés, mettant l'accent sur la convergence des suites démonstration et la bijection et solution unique équations. Ces concepts fondamentaux sont essentiels pour résoudre des équations complexes et comprendre le comportement des fonctions.

• Le théorème du point fixe est utilisé pour prouver l'existence et l'unicité des solutions d'équations.
• La convergence des suites est démontrée à l'aide de techniques comme la monotonie et la majoration.
• Le théorème de bijection est appliqué pour déterminer l'existence et l'unicité des solutions sur des intervalles spécifiques.
• Des exemples concrets illustrent l'application de ces théorèmes dans la résolution d'équations non linéaires.

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03/02/2023

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de the crème du point fixe Lha saha (ch) est definie par Un+1 = 8 (un)_ PER S. Lh+tof (u) converve on Pet & continue on P Si Alors d' apros

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Le théorème de bijection et son application

Cette page se concentre sur le théorème de bijection et son application à la résolution d'équations sur des intervalles spécifiques. Le théorème est d'abord énoncé, puis illustré par un exemple pratique.

Définition: Le théorème de bijection affirme que si une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle fermé [a,b], avec des limites La et Lb aux extrémités, alors pour tout y entre La et Lb, l'équation f(x) = y admet une unique solution dans [a,b].

L'exemple présenté concerne la fonction g(x) = 2x² - 3x - x² - 1 définie sur [0,5]. L'étude de cette fonction est divisée en deux parties : sur [0,1] et sur [1,5].

Exemple: Pour g(x) = 2x² - 3x - x² - 1 sur [0,5], on étudie sa monotonie et on applique le théorème de bijection pour résoudre g(x) = 0.

On calcule d'abord la dérivée de g pour déterminer ses variations. Ensuite, on analyse le comportement de g sur chaque sous-intervalle.

Highlight: L'étude de la monotonie d'une fonction est cruciale pour appliquer le théorème de bijection et résoudre des équations.

La conclusion montre que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1,5], démontrant ainsi la puissance du théorème de bijection pour résoudre des équations complexes.

Vocabulaire: Une fonction strictement monotone est une fonction qui est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur tout son domaine de définition.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

•

386

•

3 févr. 2023

•

2 pages

Théorème du Point Fixe et Convergence d'une Suite pour les Terminales

E

Emma. Pdn

@emma.pdn_ayex

Le théorème du point fixe et ses applications en analyse mathématique sont explorés, mettant l'accent sur la convergence des suites démonstration et la bijection et solution unique équations. Ces concepts fondamentaux sont essentiels pour résoudre des équations complexes et

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Le théorème de bijection et son application

Cette page se concentre sur le théorème de bijection et son application à la résolution d'équations sur des intervalles spécifiques. Le théorème est d'abord énoncé, puis illustré par un exemple pratique.

Définition: Le théorème de bijection affirme que si une fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle fermé [a,b], avec des limites La et Lb aux extrémités, alors pour tout y entre La et Lb, l'équation f(x) = y admet une unique solution dans [a,b].

L'exemple présenté concerne la fonction g(x) = 2x² - 3x - x² - 1 définie sur [0,5]. L'étude de cette fonction est divisée en deux parties : sur [0,1] et sur [1,5].

Exemple: Pour g(x) = 2x² - 3x - x² - 1 sur [0,5], on étudie sa monotonie et on applique le théorème de bijection pour résoudre g(x) = 0.

On calcule d'abord la dérivée de g pour déterminer ses variations. Ensuite, on analyse le comportement de g sur chaque sous-intervalle.

Highlight: L'étude de la monotonie d'une fonction est cruciale pour appliquer le théorème de bijection et résoudre des équations.

La conclusion montre que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1,5], démontrant ainsi la puissance du théorème de bijection pour résoudre des équations complexes.

Vocabulaire: Une fonction strictement monotone est une fonction qui est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur tout son domaine de définition.

de the crème du point fixe Lha saha (ch) est definie par Un+1 = 8 (un)_ PER S. Lh+tof (u) converve on Pet & continue on P Si Alors d' apros

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Application du théorème du point fixe

Cette page présente l'application du théorème du point fixe à travers deux exemples concrets. Le premier exemple traite d'une suite définie par récurrence, tandis que le second aborde une fonction rationnelle.

Définition: Le théorème du point fixe stipule que si une fonction continue est définie sur un intervalle fermé et que son image est incluse dans cet intervalle, alors elle admet au moins un point fixe.

Dans le premier exemple, on considère une suite définie par Un+1 = g(Un), où g(x) = (x + 2/x)/2. On admet que cette suite converge vers 1,41 pour tout réel strictement positif. Le théorème du point fixe est utilisé pour déterminer la limite précise.

Exemple: Pour la suite Un+1 = (Un + 2/Un)/2, on montre que la limite est √2 en utilisant le théorème du point fixe.

Le deuxième exemple traite d'une suite définie par Un+1 = f(Un), où f(x) = (x + 2)/(x + 1) sur l'intervalle [-1, +∞[. On démontre que cette suite est croissante et majorée, puis on utilise le théorème du point fixe pour trouver sa limite.

Highlight: La convergence d'une suite peut être prouvée en montrant qu'elle est monotone et bornée, puis en utilisant le théorème du point fixe pour déterminer sa limite.

Vocabulaire: Une suite monotone est une suite qui est soit toujours croissante, soit toujours décroissante.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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