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Mathématiques

Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

Maths452Mis à jour 25 sept. 20262 pages

Théorème de Pythagore et sa réciproque expliqués simplement

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Le théorème de Pythagore est l'un des outils mathématiques les plus utiles que tu vas apprendre cette année ! Il te permet de calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle quand tu connais les deux autres.
théorème et reciproque de Pythagore – page 1

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Le théorème de Pythagore - Les calculs de base

Tu vas adorer cette formule magique : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés. En gros, si ton triangle a un angle droit, tu peux utiliser la formule a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

Pour calculer l'hypoténuse (le côté le plus long), tu additionnes les carrés des deux autres côtés, puis tu prends la racine carrée. Dans l'exemple : CA2=62+4,52=36+20,25=56,25CA^2 = 6^2 + 4,5^2 = 36 + 20,25 = 56,25, donc CA=7,5CA = 7,5 cm.

Pour calculer un côté manquant, c'est l'inverse : tu soustrais le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse. Comme ça : CB2=102−72=100−49=51CB^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51, donc CB≈7,14CB ≈ 7,14 cm.

Astuce pratique : L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit et c'est toujours le plus long !

théorème et reciproque de Pythagore – page 2

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La réciproque du théorème de Pythagore

Parfois, tu dois faire l'inverse : vérifier si un triangle EST rectangle en utilisant les longueurs des côtés. C'est là qu'intervient la réciproque de Pythagore !

Le principe est simple : tu calcules le carré du côté le plus long d'un côté, et la somme des carrés des deux autres côtés de l'autre. Dans l'exemple : PM2=3,72=13,69PM^2 = 3,7^2 = 13,69 et NP2+NM2=4,22+3,52=13,69NP^2 + NM^2 = 4,2^2 + 3,5^2 = 13,69.

Comme les deux résultats sont égaux, le triangle est bien rectangle ! Si l'égalité ne marche pas, alors ton triangle n'est pas rectangle.

Méthode infaillible : Identifie d'abord le côté le plus long (potentielle hypoténuse), puis vérifie si a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

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