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Maths

1 100

•

26 juin 2025

•

1 page

Exercices corrigés: Théorème du point fixe, Continuité et Limites PDF

user profile picture

Laeti

@leticiadrg

Le théorème de convergence monotone et le théorème du point... Affiche plus

• the redaction 21.1.2 THEOREME DE CONVERGENCE MONOTONE (suites) (un) est croissante et majorée par x, Donc d'aprés Le theoreme de convergen

Théorèmes fondamentaux en analyse mathématique

Ce document présente plusieurs théorèmes essentiels en analyse mathématique, en se concentrant particulièrement sur le théorème de convergence monotone et le théorème du point fixe. Ces concepts sont cruciaux pour comprendre le comportement des suites et des fonctions, et sont largement utilisés dans les exercices corrigés de Terminale.

Définition: Le théorème de convergence monotone établit les conditions sous lesquelles une suite monotone converge.

Le théorème de convergence monotone est présenté sous deux aspects :

  1. Pour une suite croissante unun majorée par x, le théorème affirme que la suite converge vers un réel ≤ x.
  2. Pour une suite décroissante unun minorée par x, le théorème affirme que la suite converge vers un réel ≥ x.

Highlight: Toute suite croissante non majorée diverge vers +∞, tandis que toute suite décroissante non minorée diverge vers -∞.

Le théorème du point fixe est ensuite abordé. Il s'applique aux suites définies par récurrence de la forme un+1 = funun, où f est une fonction continue sur un intervalle I tel que fII ⊂ I.

Example: Dans les exercices corrigés du théorème du point fixe Terminale PDF, on cherche souvent à résoudre l'équation fxx = x pour trouver le point fixe.

Le document traite également du théorème des valeurs intermédiaires TVITVI. Ce théorème s'applique aux fonctions strictement monotones et continues sur un intervalle.

Vocabulary: Un point d'inflexion est un point où la dérivée seconde d'une fonction s'annule en changeant de signe.

Enfin, la méthode de démonstration par récurrence est détaillée avec ses trois étapes classiques : initialisation, hérédité et conclusion.

Quote: "La propriété est initiée pour n=0 et héréditaire à partir de ce rang. ∀n∈ℕ, Pnn est vraie."

Ce document constitue une ressource précieuse pour les étudiants préparant des exercices de continuité terminale corrigés ou cherchant à approfondir leur compréhension des limites et continuité avec des exercices corrigés PDF.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Le théorème de convergence monotone et le théorème du point fixe sont des concepts mathématiques fondamentaux en analyse. Ce document présente ces théorèmes ainsi que d'autres notions importantes comme le théorème des valeurs intermédiaires, les points d'inflexion et la récurrence,... Affiche plus

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Théorèmes fondamentaux en analyse mathématique

Ce document présente plusieurs théorèmes essentiels en analyse mathématique, en se concentrant particulièrement sur le théorème de convergence monotone et le théorème du point fixe. Ces concepts sont cruciaux pour comprendre le comportement des suites et des fonctions, et sont largement utilisés dans les exercices corrigés de Terminale.

Définition: Le théorème de convergence monotone établit les conditions sous lesquelles une suite monotone converge.

Le théorème de convergence monotone est présenté sous deux aspects :

  1. Pour une suite croissante unun majorée par x, le théorème affirme que la suite converge vers un réel ≤ x.
  2. Pour une suite décroissante unun minorée par x, le théorème affirme que la suite converge vers un réel ≥ x.

Highlight: Toute suite croissante non majorée diverge vers +∞, tandis que toute suite décroissante non minorée diverge vers -∞.

Le théorème du point fixe est ensuite abordé. Il s'applique aux suites définies par récurrence de la forme un+1 = funun, où f est une fonction continue sur un intervalle I tel que fII ⊂ I.

Example: Dans les exercices corrigés du théorème du point fixe Terminale PDF, on cherche souvent à résoudre l'équation fxx = x pour trouver le point fixe.

Le document traite également du théorème des valeurs intermédiaires TVITVI. Ce théorème s'applique aux fonctions strictement monotones et continues sur un intervalle.

Vocabulary: Un point d'inflexion est un point où la dérivée seconde d'une fonction s'annule en changeant de signe.

Enfin, la méthode de démonstration par récurrence est détaillée avec ses trois étapes classiques : initialisation, hérédité et conclusion.

Quote: "La propriété est initiée pour n=0 et héréditaire à partir de ce rang. ∀n∈ℕ, Pnn est vraie."

Ce document constitue une ressource précieuse pour les étudiants préparant des exercices de continuité terminale corrigés ou cherchant à approfondir leur compréhension des limites et continuité avec des exercices corrigés PDF.

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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