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Mathématiques

Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Similitude des triangles

Maths725Mis à jour 9 sept. 20262 pages

Théorèmes de Thalès et de Pythagore : énoncés, réciproques et exemples

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Quand tu croises des triangles imbriqués ou des droites parallèles, le théorème de Thales est ton meilleur allié pour calculer des longueurs manquantes. À l'inverse, dès qu'un angle droit apparaît, c'est Pythagore qui prend le relais pour l'analyse des côtés. Ce guide t'explique comment utiliser ces deux théorèmes incontournables et leurs réciproques pour résoudre n'importe quel exercice de géométrie. Tu sauras enfin quelle formule appliquer selon la figure que tu as sous les yeux.
Théorème Thales et Pythagore – page 1

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Théorème de Thalès

Calculer une longueur

S'applique avec deux triangles emboîtés et des droites parallèles.

  • Rapport de Thalès : AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}
  • Calcul : Produit en croix pour trouver la longueur manquante.
  • Exemple : Si 23=RA7\frac{2}{3} = \frac{RA}{7}, alors RA=2×73≈4,7 cmRA = \frac{2 \times 7}{3} \approx 4,7\text{ cm}.

Prouver que des droites sont parallèles

  • Réciproque de Thalès : Si les rapports de longueurs sont égaux et les points alignés dans le même ordre, alors les droites sont parallèles.

💡 Astuce : Pour ne pas te tromper dans les rapports de Thalès, écris toujours "petit côté sur grand côté".

Théorème Thales et Pythagore – page 2

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Théorème de Pythagore

Calculer un côté

S'applique uniquement dans un triangle rectangle.

  • Formule : BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2 (le carré de l'hypoténuse).
  • Exemple : Si KA2=602−112=3479KA^2 = 60^2 - 11^2 = 3479, alors KA=3479≈59KA = \sqrt{3479} \approx 59.

Prouver qu'un triangle est rectangle

  • Réciproque de Pythagore : Si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle.

💡 Astuce : L'hypoténuse est toujours le côté le plus long, situé face à l'angle droit.

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