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Découvre le Sinus et Cosinus: Pourquoi c'est Important dans un Triangle Rectangle

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Clara Thouilleux

11/01/2023

Maths

tigonometrie

Matières

Maths

356

•

11 janv. 2023

•

2 pages

Découvre le Sinus et Cosinus: Pourquoi c'est Important dans un Triangle Rectangle

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Clara Thouilleux

@clarathouilleux

Le sinus et cosinus d'un nombre réelsont des concepts... Affiche plus

1- SINUS ET COSINUS D'UN NOMBRE REEL Dans le Repere (0; 1;3), M (cosa; senc) Coordonnee du point M. Σ/ hypotenuse angle. adjacent COS D TRIG

Propriétés Fondamentales et Valeurs Particulières

Cette page présente les propriétés fondamentales du sinus et cosinus d'un nombre réel, essentielles à maîtriser pour toute étude approfondie de la trigonométrie.

Highlight: Pour tout nombre réel x, on a : cos²x + sin²x = 1

Cette relation fondamentale lie le cosinus et le sinus d'un même angle et est à la base de nombreuses démonstrations en trigonométrie.

La page explique également la symétrie des points images sur le cercle trigonométrique pour les réels x et -x par rapport à l'axe des abscisses. Cela conduit à deux propriétés importantes :

  1. cos x = cos−x-x
  2. sin−x-x = -sin x

Vocabulary: Cercle trigonométrique - Représentation graphique du sinus et du cosinus sur un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé.

Un tableau des valeurs particulières à connaître est fourni, donnant les valeurs du cosinus et du sinus pour les angles remarquables 0°,30°,45°,60°,90°,180°0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°.

Example: Pour un angle de 45°, cos45°45° = sin45°45° = √2/2

Enfin, la page mentionne les propriétés de périodicité du cosinus et du sinus :

  • cosx+k×2πx + k × 2π = cos x
  • sinx+k×2πx + k × 2π = sin x

Ces propriétés sont fondamentales pour comprendre le comportement cyclique des fonctions trigonométriques.

1- SINUS ET COSINUS D'UN NOMBRE REEL Dans le Repere (0; 1;3), M (cosa; senc) Coordonnee du point M. Σ/ hypotenuse angle. adjacent COS D TRIG

Sinus et Cosinus d'un Nombre Réel

Cette page introduit les concepts de sinus et cosinus d'un nombre réel en utilisant le cercle trigonométrique. Dans un repère orthonormé O;I;JO; I; J, on considère un point M de coordonnées cosα,sinαcos α, sin α sur le cercle unité.

Définition: Le cosinus d'un nombre réel x, noté cos x, est l'abscisse du point M dans le repère O;I;JO; I; J.

Définition: Le sinus d'un nombre réel x, noté sin x, est l'ordonnée du point M dans le repère O;I;JO; I; J.

La page fait ensuite un rappel de trigonométrie dans le triangle rectangle, présentant les formules classiques pour le cosinus, sinus et tangente d'un angle.

Highlight: Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur l'ensemble des nombres réels ℝ.

Un lien est établi entre ces rappels et la trigonométrie du cercle. Dans le triangle rectangle OHM, où H est la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses, on retrouve les définitions du cosinus et du sinus en termes de rapports de longueurs.

Example: cos x = OH/OM = OH carOM=1car OM = 1, ce qui confirme que cos x est bien l'abscisse de M dans le repère O;I;JO; I; J.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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•

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Découvre le Sinus et Cosinus: Pourquoi c'est Important dans un Triangle Rectangle

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Clara Thouilleux

@clarathouilleux

Le sinus et cosinus d'un nombre réel sont des concepts fondamentaux en trigonométrie. Ces fonctions sont définies sur l'ensemble des nombres réels et ont des propriétés importantes pour la résolution de problèmes mathématiques.

Points clés :

  • Le cosinus et le... Affiche plus

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La page explique également la symétrie des points images sur le cercle trigonométrique pour les réels x et -x par rapport à l'axe des abscisses. Cela conduit à deux propriétés importantes :

  1. cos x = cos−x-x
  2. sin−x-x = -sin x

Vocabulary: Cercle trigonométrique - Représentation graphique du sinus et du cosinus sur un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé.

Un tableau des valeurs particulières à connaître est fourni, donnant les valeurs du cosinus et du sinus pour les angles remarquables 0°,30°,45°,60°,90°,180°0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°.

Example: Pour un angle de 45°, cos45°45° = sin45°45° = √2/2

Enfin, la page mentionne les propriétés de périodicité du cosinus et du sinus :

  • cosx+k×2πx + k × 2π = cos x
  • sinx+k×2πx + k × 2π = sin x

Ces propriétés sont fondamentales pour comprendre le comportement cyclique des fonctions trigonométriques.

1- SINUS ET COSINUS D'UN NOMBRE REEL Dans le Repere (0; 1;3), M (cosa; senc) Coordonnee du point M. Σ/ hypotenuse angle. adjacent COS D TRIG

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Sinus et Cosinus d'un Nombre Réel

Cette page introduit les concepts de sinus et cosinus d'un nombre réel en utilisant le cercle trigonométrique. Dans un repère orthonormé O;I;JO; I; J, on considère un point M de coordonnées cosα,sinαcos α, sin α sur le cercle unité.

Définition: Le cosinus d'un nombre réel x, noté cos x, est l'abscisse du point M dans le repère O;I;JO; I; J.

Définition: Le sinus d'un nombre réel x, noté sin x, est l'ordonnée du point M dans le repère O;I;JO; I; J.

La page fait ensuite un rappel de trigonométrie dans le triangle rectangle, présentant les formules classiques pour le cosinus, sinus et tangente d'un angle.

Highlight: Les fonctions cosinus et sinus sont définies sur l'ensemble des nombres réels ℝ.

Un lien est établi entre ces rappels et la trigonométrie du cercle. Dans le triangle rectangle OHM, où H est la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses, on retrouve les définitions du cosinus et du sinus en termes de rapports de longueurs.

Example: cos x = OH/OM = OH carOM=1car OM = 1, ce qui confirme que cos x est bien l'abscisse de M dans le repère O;I;JO; I; J.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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