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Tous sur les fonctions
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Eleana Piveteau
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partie 1: la dérivation partie 2: fonction exponentielle partie 3: continuité d’une fonction partie 4: convexité d’une fonction pour toute question n’hésitez pas
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Fiche de révision
от не ис T MC modèle defines par FICHE N° 1 dérivation d'une fonction f(x) k 20 Oc 8 8 F 2 3 U OCT A D 2 √Jc x eu 2 8 e-x 2 f(x) 0 1 2x 3x² Mx ex A DC 2 2√5c M-A واں 20⁰ U → -200 e 55 JC 2 und 1 f (x) formation U + V ku <> UX V op 6 (x²+4)² -> 2x6x³ x (x²+4) 2x01 J'(x) U'+V' ku U₁V + UV' v² Uv-uv > N 6 FICHEN 2 fonction exponentielle 8 ex d eb 3 étapes thune si on xe if b Lo et que il existe THE modele definis par une Jonction INFO: be e a+b Prouver que f(x) b FICHE N° 3 Continuité d'une fonction. CONTINUE => pas de rupture fonction est continue si elle est dérivable f(x)/x € [a; 6] M € = R a que floc)= R (ea) me arm ахм 4 K et entre a, b ( pour une fonction continue) moins une solution pour ar f(x) = k pour trouver a A 11 e a une solution. 7 La fonction est continue car dérivably La fonction est strictement croissante (sur l'intervalle) k est compris entre a b Fintervalle) flal=k => Calculatrice. THENG modèle definis par me FICHE N° 4 convexite d'une fonction fonction CONVExe EB A O B₂ 652 1 ・B₁-- 1 fanction CONCAVE AH BA 2 A • Le segement [AB] est toujours au dessus de Cf (ou sin) - ou les langeantes de If sont dessous . Le par we fonction au A ! ATTENTION ! Ni CONVEXE /N. CONCAve segement [AB] est toujours dessous de Cf Cansur) ou Les tangeantes de Cf Sort au dessus Sur l'interealle [0:2] La fonction n'est ri conke ni concave 4 Car elle est les 2 à la fois Souvent A POINT INFLEXION L> courbe passe de convexe à passe de convexe à concave on inversement (A la fois fangeante de convere et concore ما modiles defins par une fenction FICHE N°4 (suite) convexité d'une fonction. LA DERIVEE SECONDE F"(x) 18 H pour savoir cela (pour un exerc pour un de f(x) EXEMPLE T la...
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Légende alternative :
dérive de la dérivé Som rôle : prouver la convexité. si f" (x) > 0 => f est CONVEXE si f" (x) ≤ 0 => & est CONCAVE exercice) on dresse le tableau -5 : + ME - 2 3 0 0 0 + 0 + Cu 6 entre C 2. 31 f est CONCAVE 10 ~ est un point d'inflexion