Cours complet sur les vecteurs Seconde PDF - Translations et exercices corrigés

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marie

21/08/2023

Maths

Translation et Vecteurs

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Maths

Cours complet sur les vecteurs Seconde PDF - Translations et exercices corrigés

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Le cours vecteurs Seconde PDF explique les concepts fondamentaux des vecteurs et des translations. Il couvre la définition des vecteurs, leurs propriétés, les opérations vectorielles et leur représentation dans un plan coordonné. Ce résumé cours vecteurs Seconde PDF offre une vue d'ensemble complète des notions essentielles pour maîtriser ce sujet en mathématiques.

• Définition et caractéristiques des vecteurs et translations
• Égalités de vecteurs et propriétés géométriques associées
• Somme de vecteurs et relation de Chasles
• Coordonnées des vecteurs dans un repère

...

21/08/2023

543

ΜΑΤΗΣ -
TRANSLATION ET VECTEURS
I Definition
Soit a et b
B
"
deux points du plan :
B
A
• La translation qui transforme A en B est la
transla

Voir

Égalités de vecteurs

Cette section du cours vecteurs coordonnées Seconde explore les égalités de vecteurs et leurs implications géométriques.

La caractérisation du parallélogramme est présentée : ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB = CD. Cette propriété s'applique même dans le cas d'un parallélogramme aplati.

Highlight: Un parallélogramme aplati est un cas particulier où les diagonales [AD] et [BC] ont le même milieu.

La caractérisation du milieu d'un segment est également abordée : M est le milieu de [AB] si et seulement si AM = MB.

Exemple: Dans un parallélogramme ABCD, si A est le milieu de [ED] et C est le milieu de [FB], alors AECF est aussi un parallélogramme.

Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés sur les vecteurs en PDF, permettant de démontrer des relations géométriques complexes à l'aide de simples égalités vectorielles.

Voir

Somme de vecteurs

Cette partie du cours sur les vecteurs 3ème PDF approfondit les opérations sur les vecteurs, en particulier la somme vectorielle.

La relation de Chasles est introduite : pour tous points A, B, C du plan, AB + BC = AC. Cette relation fondamentale permet de décomposer ou de combiner des vecteurs.

Formule: AB + BC = AC (Relation de Chasles)

La construction géométrique de la somme de deux vecteurs est expliquée, illustrant comment obtenir u + v graphiquement.

Exemple: Dans un parallélogramme ABCD, AB + BC = AC illustre la relation de Chasles.

Des propriétés importantes de la somme vectorielle sont énoncées :

Le vecteur u - v est défini par u + (-v)
u + 0 = u (élément neutre)
u + v = v + u (commutativité)

Ces formules vecteurs Seconde sont cruciales pour manipuler et simplifier des expressions vectorielles complexes.

Voir

Vecteurs et coordonnées

Cette dernière section du cours vecteurs Seconde PDF introduit la représentation des vecteurs dans un système de coordonnées.

Les coordonnées d'un vecteur u sont définies comme étant égales aux coordonnées du point M tel que OM = u, où O est l'origine du repère.

Définition: Les coordonnées d'un vecteur u(a,b) correspondent aux projections de ce vecteur sur les axes du repère.

Exemple: Si M(2,1), alors le vecteur OM a pour coordonnées (2,1).

Une notation alternative pour un repère du plan est présentée : (O;i,j), où i et j sont les vecteurs unitaires des axes.

Cette partie est essentielle pour la transition vers l'algèbre linéaire et prépare les élèves à des exercices corrigés sur les vecteurs en PDF plus avancés, impliquant des calculs de coordonnées.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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La caractérisation du milieu d'un segment est également abordée : M est le milieu de [AB] si et seulement si AM = MB.

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La relation de Chasles est introduite : pour tous points A, B, C du plan, AB + BC = AC. Cette relation fondamentale permet de décomposer ou de combiner des vecteurs.

Formule: AB + BC = AC (Relation de Chasles)

La construction géométrique de la somme de deux vecteurs est expliquée, illustrant comment obtenir u + v graphiquement.

Exemple: Dans un parallélogramme ABCD, AB + BC = AC illustre la relation de Chasles.

Des propriétés importantes de la somme vectorielle sont énoncées :

Le vecteur u - v est défini par u + (-v)
u + 0 = u (élément neutre)
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Vecteurs et coordonnées

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Les coordonnées d'un vecteur u sont définies comme étant égales aux coordonnées du point M tel que OM = u, où O est l'origine du repère.

Définition: Les coordonnées d'un vecteur u(a,b) correspondent aux projections de ce vecteur sur les axes du repère.

Exemple: Si M(2,1), alors le vecteur OM a pour coordonnées (2,1).

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Définition de la translation et des vecteurs

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des vecteurs et translations.

Une translation qui transforme un point A en un point B est définie par le vecteur AB. Ce vecteur est caractérisé par sa direction (celle de la droite AB), son sens (de A vers B) et sa norme (la distance AB).

Définition: La translation de vecteur AB transforme A en B' si et seulement si AB = AB'.

Des cas particuliers sont présentés, notamment la translation du vecteur nul (AA) et les vecteurs opposés (AB et BA).

Exemple: La translation de vecteur BA transforme B en A. On note BA = -AB pour indiquer que ces vecteurs sont opposés.

Vocabulaire: La norme d'un vecteur correspond à sa longueur.

Ce cours complet sur les vecteurs PDF pose les bases essentielles pour comprendre les translations et les vecteurs, préparant ainsi le terrain pour des concepts plus avancés.

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