Identifier et utiliser les triangles semblables

Définition et angles

Deux triangles sont semblables s'ils ont la même forme, c'est-à-dire des angles deux à deux égaux.

• Angles égaux : Il suffit de trouver deux paires d'angles égaux pour prouver que deux triangles sont semblables.
• Côtés homologues : Ce sont les côtés opposés aux angles égaux ; leurs longueurs sont proportionnelles.

Calculer une longueur

Puisque les côtés sont proportionnels, on utilise l'égalité des rapports et un produit en croix.

Exemple : Si $\frac{2}{ET} = \frac{1,6}{2}$, alors $ET = \frac{2 \times 2}{1,6} = 2,5\text{ cm}$.

💡 Astuce : Repère bien les angles de même mesure pour ne pas te tromper de côtés homologues lors de l'écriture des rapports.

Prouver la similitude par les côtés

Propriété réciproque

Tu peux prouver que deux triangles sont semblables sans connaître leurs angles, uniquement grâce à leurs mesures.

• Rapports de longueurs : Divise chaque côté du grand triangle par le côté correspondant du petit.
• Conclusion : Si tous les rapports sont égaux, les triangles sont semblables.

Exemple :

• $\frac{GH}{KL} = \frac{2}{0,8} = 2,5$
• $\frac{GI}{JK} = \frac{3}{1,2} = 2,5$
• Les rapports sont égaux, ils sont donc semblables.

💡 Astuce : Pour ne pas t'embrouiller, divise toujours le plus grand côté par le plus grand, le moyen par le moyen, et le plus petit par le plus petit.