Comment Calculer Facilement un Angle et une Longueur avec la Trigonométrie

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ambre

30/03/2023

Maths

Trigonométrie

Matières

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Géométrie

Dans les triangles

Trigonométrie

Comment Calculer Facilement un Angle et une Longueur avec la Trigonométrie

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

La trigonométrie dans les triangles rectangles : formules et applications

• Présentation des trois formules trigonométriques fondamentales : cosinus, sinus et tangente
• Méthodes pour calculer angle avec trigonométrie dans différentes configurations
• Techniques pour déterminer la longueur des côtés d'un triangle rectangle
• Exemples pratiques d'utilisation des formules trigonométriques triangle rectangle

...

30/03/2023

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>>TRIGONOMETRIE
I. Les 3 formules.
-Dans un triangle rectangle:
COSINUS ADJACENT
HYPOTÉNUSE
N
N
OPP
II. Calculer la mesure d'un angie,
> FOR

Voir

Calcul de longueurs en trigonométrie

Cette page se concentre sur l'utilisation de la trigonométrie pour calculer une longueur avec un angle et une longueur dans un triangle rectangle. Trois exemples sont présentés, chacun utilisant une formule trigonométrique différente.

Highlight: Pour calculer une longueur, on isole la longueur inconnue dans la formule trigonométrique appropriée, puis on utilise les valeurs connues de l'angle et de l'autre longueur.

Calcul de la longueur $AB$ avec le cosinus : On utilise la formule cos B = BA / BC, où BC est connu $6 cm$ et l'angle B est de 35°. En réarrangeant la formule, on obtient BA = cos $35°$ × 6 ≈ 4,9 cm.
Calcul de la longueur $EF$ avec le sinus : La formule sin F = DE / FE est utilisée, avec DE = 5,5 cm et F = 27°. On en déduit FE = 5,5 / sin $27°$ ≈ 12,1 cm.
Calcul de la longueur $AL$ avec la tangente : On applique tan C = LA / AC, où AC = 8,6 cm et C = 32°. On calcule LA = tan $32°$ × 8,6 ≈ 5,4 cm.

Example: Pour calculer une longueur avec un angle et l'hypoténuse, comme dans le deuxième exemple, on utilise la formule du sinus : longueur = hypoténuse × sin $angle$ .

Vocabulary: L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces exercices montrent comment utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur dans diverses situations, en choisissant la formule appropriée selon les données disponibles.

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Maths

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Trigonométrie

Maths

•

5 743

•

30 mars 2023

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Comment Calculer Facilement un Angle et une Longueur avec la Trigonométrie

ambre

@ambrehavart

La trigonométrie dans les triangles rectangles : formules et applications

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Calcul de longueurs en trigonométrie

Highlight: Pour calculer une longueur, on isole la longueur inconnue dans la formule trigonométrique appropriée, puis on utilise les valeurs connues de l'angle et de l'autre longueur.

Calcul de la longueur $AB$ avec le cosinus : On utilise la formule cos B = BA / BC, où BC est connu $6 cm$ et l'angle B est de 35°. En réarrangeant la formule, on obtient BA = cos $35°$ × 6 ≈ 4,9 cm.
Calcul de la longueur $EF$ avec le sinus : La formule sin F = DE / FE est utilisée, avec DE = 5,5 cm et F = 27°. On en déduit FE = 5,5 / sin $27°$ ≈ 12,1 cm.
Calcul de la longueur $AL$ avec la tangente : On applique tan C = LA / AC, où AC = 8,6 cm et C = 32°. On calcule LA = tan $32°$ × 8,6 ≈ 5,4 cm.

Example: Pour calculer une longueur avec un angle et l'hypoténuse, comme dans le deuxième exemple, on utilise la formule du sinus : longueur = hypoténuse × sin $angle$ .

Vocabulary: L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces exercices montrent comment utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur dans diverses situations, en choisissant la formule appropriée selon les données disponibles.

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Formules de base en trigonométrie

Cette page présente les trois formules fondamentales de la trigonométrie pour les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente. Ces formules sont essentielles pour calculer un angle en trigonométrie ou pour calculer une longueur avec un angle en trigonométrie.

Définition: Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse, le sinus est le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse, et la tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.

Highlight: La formule mnémotechnique CAH SOH TOA aide à mémoriser ces relations : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse, Sinus = Opposé / Hypoténuse, Tangente = Opposé / Adjacent.

La page montre ensuite comment calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle en utilisant ces formules. Trois exemples sont présentés, chacun utilisant une formule différente :

Calcul de l'angle B avec le cosinus
Calcul de l'angle θ avec le sinus
Calcul de l'angle I avec la tangente

Exemple: Pour calculer l'angle B, on utilise la formule cos B = adjacent / hypoténuse. Avec les mesures données, on obtient cos B = 8/10. En utilisant la fonction arccos de la calculatrice, on trouve B ≈ 36,9°, arrondi à 37°.

Vocabulary: Arccos, Arcsin, et Arctan sont les fonctions inverses respectivement du cosinus, sinus et tangente. Elles permettent de convertir un sinus en angle avec une calculatrice.

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