Calcul de longueurs en trigonométrie

Cette page se concentre sur l'utilisation de la trigonométrie pour calculer une longueur avec un angle et une longueur dans un triangle rectangle. Trois exemples sont présentés, chacun utilisant une formule trigonométrique différente.

Highlight: Pour calculer une longueur, on isole la longueur inconnue dans la formule trigonométrique appropriée, puis on utilise les valeurs connues de l'angle et de l'autre longueur.

1. Calcul de la longueur [AB] avec le cosinus : On utilise la formule cos B = BA / BC, où BC est connu (6 cm) et l'angle B est de 35°. En réarrangeant la formule, on obtient BA = cos(35°) × 6 ≈ 4,9 cm.

2. Calcul de la longueur [EF] avec le sinus : La formule sin F = DE / FE est utilisée, avec DE = 5,5 cm et F = 27°. On en déduit FE = 5,5 / sin(27°) ≈ 12,1 cm.

3. Calcul de la longueur [AL] avec la tangente : On applique tan C = LA / AC, où AC = 8,6 cm et C = 32°. On calcule LA = tan(32°) × 8,6 ≈ 5,4 cm.

Example: Pour calculer une longueur avec un angle et l'hypoténuse, comme dans le deuxième exemple, on utilise la formule du sinus : longueur = hypoténuse × sin(angle).

Vocabulary: L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces exercices montrent comment utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur dans diverses situations, en choisissant la formule appropriée selon les données disponibles.

Formules de base en trigonométrie

Cette page présente les trois formules fondamentales de la trigonométrie pour les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente. Ces formules sont essentielles pour calculer un angle en trigonométrie ou pour calculer une longueur avec un angle en trigonométrie.

Définition: Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse, le sinus est le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse, et la tangente est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.

Highlight: La formule mnémotechnique CAH SOH TOA aide à mémoriser ces relations : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse, Sinus = Opposé / Hypoténuse, Tangente = Opposé / Adjacent.

La page montre ensuite comment calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle en utilisant ces formules. Trois exemples sont présentés, chacun utilisant une formule différente :

1. Calcul de l'angle B avec le cosinus
2. Calcul de l'angle θ avec le sinus
3. Calcul de l'angle I avec la tangente

Exemple: Pour calculer l'angle B, on utilise la formule cos B = adjacent / hypoténuse. Avec les mesures données, on obtient cos B = 8/10. En utilisant la fonction arccos de la calculatrice, on trouve B ≈ 36,9°, arrondi à 37°.

Vocabulary: Arccos, Arcsin, et Arctan sont les fonctions inverses respectivement du cosinus, sinus et tangente. Elles permettent de convertir un sinus en angle avec une calculatrice.