Trigonométrie : Exercices corrigés pour la 3ème
Ce document présente des exercices de trigonométrie corrigés pour les élèves de 3ème, en se concentrant sur l'application des concepts fondamentaux dans les triangles rectangles. Il commence par un rappel de la mnémotechnique SOH CAH TOA, essentielle pour mémoriser les relations entre les côtés et les angles dans un triangle rectangle.
Définition: SOH CAH TOA est un moyen mnémotechnique pour se souvenir des relations trigonométriques : Sinus = Opposé / Hypoténuse, Cosinus = Adjacent / Hypoténuse, Tangente = Opposé / Adjacent.
Le document présente ensuite deux types d'exercices : le calcul d'angle et le calcul de longueur.
Pour le calcul d'angle, un exemple est donné avec un triangle FUN rectangle en U :
Exemple: Dans le triangle FUN rectangle en U, on connaît UN (côté opposé) = 8,2 et FU (côté adjacent) = 5,5. On utilise la tangente pour calculer l'angle FNU : tan FNU = UN / FU = 8,2 / 5,5. L'angle FNU est approximativement égal à 34°.
Un autre exemple illustre le calcul de longueur dans un triangle COL rectangle en O :
Exemple: Dans le triangle COL rectangle en O, on connaît CL = 6,2 et l'angle COL = 62°. On utilise le sinus pour calculer EL (côté opposé) : sin 62° = EL / 6,2. On en déduit que EL = 6,2 × sin(62°) ≈ 4,8 cm.
Highlight: Ces exercices démontrent l'importance de choisir la bonne fonction trigonométrique (sinus, cosinus ou tangente) en fonction des données connues et de l'élément à calculer.
Le document se termine par un dernier exemple de calcul de longueur dans un triangle LEO rectangle en E, où l'hypoténuse OL est donnée.
Vocabulaire:
- Hypoténuse : le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.
- Côté adjacent : le côté qui forme l'angle avec l'hypoténuse.
- Côté opposé : le côté qui fait face à l'angle considéré.
Ces exercices de trigonométrie avec corrigés offrent une excellente pratique pour les élèves de 3ème, leur permettant de maîtriser les calculs d'angles et de longueurs en trigonométrie. Ils constituent une ressource précieuse pour la préparation aux examens, notamment le brevet des collèges.
