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Maths

2 377

•

5 mars 2023

•

2 pages

Apprendre le Cercle Trigonométrique et les Angles Associés Facilement

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luckybitsy

@luckybitsy

Le cercle trigonométrique est un outil fondamental en trigonométrie, utilisé... Affiche plus

Cours TRIGONOMÉTRIE Première spécialité maths cercle trigonométrique On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O est de rayon 1,

Angles Associés et Mesure Principale

Cette page se concentre sur les concepts d'angles associés et de mesure principale d'un angle, qui sont cruciaux pour la résolution de problèmes trigonométriques avancés.

Angles Associés

Le guide présente un tableau angles associés complet, montrant les relations entre les valeurs de cosinus et sinus pour différents angles liés. Ces formules d'angles associés sont essentielles pour simplifier de nombreux calculs trigonométriques.

Definition: Les angles associés sont des angles qui ont des relations trigonométriques simples entre eux, comme -a, π/2 - a, π/2 + a, etc.

Par exemple :

  • cos−a-a = cosaa
  • sinπ/2−aπ/2 - a = cosaa
  • cosπ+aπ + a = -cosaa

Ces relations permettent de résoudre des exercices sur les cosinus et sinus d'angles associés de manière efficace.

Mesure Principale

La mesure principale d'un angle est un concept important pour normaliser les angles dans un intervalle standard.

Definition: La mesure principale d'un angle est l'unique mesure de cet angle dans l'intervalle ]-π; π].

Le guide présente deux méthodes pour calculer la mesure principale d'un angle :

  1. Méthode du tour complet : On utilise le fait qu'un tour complet est 2π = 8 × π/4.
  2. Méthode de l'intervalle : On utilise une inégalité pour trouver le bon multiple de 2π à soustraire.

Example: Pour calculer la mesure principale de 2853π/4, on peut utiliser la première méthode : 2853π/4 = 356 × 2π + 5π/4 La mesure principale est donc 5π/4 ou−3π/4quiesteˊquivalentou -3π/4 qui est équivalent.

Ces méthodes sont particulièrement utiles pour résoudre des exercices sur la mesure principale d'un angle orienté.

Highlight: La compréhension des angles associés et de la mesure principale est cruciale pour maîtriser la trigonométrie avancée et résoudre efficacement des problèmes complexes.

Cours TRIGONOMÉTRIE Première spécialité maths cercle trigonométrique On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O est de rayon 1,

Cercle Trigonométrique et Valeurs Particulières

Le cercle trigonométrique est un concept fondamental en trigonométrie. Il s'agit d'un cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sensdirectsens direct.

Highlight: Le périmètre d'un cercle trigonométrique est 2π.

Dans un repère orthonormé O;I;JO; I; J, pour un point M du cercle associé à un réel x :

  • Le cosinus de x est l'abscisse du point M, noté cosxx ou cos x.
  • Le sinus de x est l'ordonnée du point M, noté sinxx ou sin x.

Definition: Cosinus et sinus sont les coordonnées d'un point sur le cercle trigonométrique pour un angle donné.

Une propriété importante est que pour tout x :

  • -1 ≤ cos x ≤ 1
  • -1 ≤ sin x ≤ 1
  • cosxcos x² + sinxsin x² = 1

Le guide présente un tableau cercle trigonométrique cos sin détaillé, montrant les valeurs de cosinus et sinus pour des angles particuliers en radians et en degrés.

Example: Pour un angle de π/6 30°30°, cosπ/6π/6 = √3/2 et sinπ/6π/6 = 1/2.

Ce tableau est un outil précieux pour apprendre le cercle trigonométrique et mémoriser les valeurs importantes.

Vocabulary: Radian - unité de mesure d'angle où un tour complet correspond à 2π radians.

Le cercle trigonométrique illustré montre clairement comment placer un angle donné par son sinus et cosinus, ce qui est essentiel pour visualiser et comprendre les relations trigonométriques.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Angles Associés et Mesure Principale

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Angles Associés

Le guide présente un tableau angles associés complet, montrant les relations entre les valeurs de cosinus et sinus pour différents angles liés. Ces formules d'angles associés sont essentielles pour simplifier de nombreux calculs trigonométriques.

Definition: Les angles associés sont des angles qui ont des relations trigonométriques simples entre eux, comme -a, π/2 - a, π/2 + a, etc.

Par exemple :

  • cos−a-a = cosaa
  • sinπ/2−aπ/2 - a = cosaa
  • cosπ+aπ + a = -cosaa

Ces relations permettent de résoudre des exercices sur les cosinus et sinus d'angles associés de manière efficace.

Mesure Principale

La mesure principale d'un angle est un concept important pour normaliser les angles dans un intervalle standard.

Definition: La mesure principale d'un angle est l'unique mesure de cet angle dans l'intervalle ]-π; π].

Le guide présente deux méthodes pour calculer la mesure principale d'un angle :

  1. Méthode du tour complet : On utilise le fait qu'un tour complet est 2π = 8 × π/4.
  2. Méthode de l'intervalle : On utilise une inégalité pour trouver le bon multiple de 2π à soustraire.

Example: Pour calculer la mesure principale de 2853π/4, on peut utiliser la première méthode : 2853π/4 = 356 × 2π + 5π/4 La mesure principale est donc 5π/4 ou−3π/4quiesteˊquivalentou -3π/4 qui est équivalent.

Ces méthodes sont particulièrement utiles pour résoudre des exercices sur la mesure principale d'un angle orienté.

Highlight: La compréhension des angles associés et de la mesure principale est cruciale pour maîtriser la trigonométrie avancée et résoudre efficacement des problèmes complexes.

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Cercle Trigonométrique et Valeurs Particulières

Le cercle trigonométrique est un concept fondamental en trigonométrie. Il s'agit d'un cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sensdirectsens direct.

Highlight: Le périmètre d'un cercle trigonométrique est 2π.

Dans un repère orthonormé O;I;JO; I; J, pour un point M du cercle associé à un réel x :

  • Le cosinus de x est l'abscisse du point M, noté cosxx ou cos x.
  • Le sinus de x est l'ordonnée du point M, noté sinxx ou sin x.

Definition: Cosinus et sinus sont les coordonnées d'un point sur le cercle trigonométrique pour un angle donné.

Une propriété importante est que pour tout x :

  • -1 ≤ cos x ≤ 1
  • -1 ≤ sin x ≤ 1
  • cosxcos x² + sinxsin x² = 1

Le guide présente un tableau cercle trigonométrique cos sin détaillé, montrant les valeurs de cosinus et sinus pour des angles particuliers en radians et en degrés.

Example: Pour un angle de π/6 30°30°, cosπ/6π/6 = √3/2 et sinπ/6π/6 = 1/2.

Ce tableau est un outil précieux pour apprendre le cercle trigonométrique et mémoriser les valeurs importantes.

Vocabulary: Radian - unité de mesure d'angle où un tour complet correspond à 2π radians.

Le cercle trigonométrique illustré montre clairement comment placer un angle donné par son sinus et cosinus, ce qui est essentiel pour visualiser et comprendre les relations trigonométriques.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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