Introduction à la trigonométrie

Ce chapitre présente les concepts fondamentaux de la trigonométrie et son application dans les triangles rectangles. Comment calculer un angle avec la trigonométrie ? et Comment calculer un côté avec la trigonométrie ? sont les questions centrales abordées.

Definition: La trigonométrie est l'étude des relations entre les côtés et les angles des triangles.

Le chapitre commence par définir les trois ratios trigonométriques principaux dans un triangle rectangle ABC avec l'angle droit en C :

• Cosinus de l'angle ABC = AC/AB
• Sinus de l'angle ABC = BC/AB
• Tangente de l'angle ABC = BC/AC

Highlight: Ces ratios sont essentiels pour calculer un angle trigonométrie ou une longueur inconnue dans un triangle rectangle.

Un exemple illustre ensuite comment calculer un angle à partir de ces ratios. Dans un triangle rectangle avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, on utilise le cosinus pour trouver l'angle A :

cos A = 4/5 = 0.8

En utilisant la fonction inverse du cosinus (arccos), on trouve que l'angle A mesure environ 51°.

Example: Pour calculer un angle trigonométrie calculatrice, on utiliserait la fonction arccos(0.8) qui donne 36.87°, l'angle complémentaire de 51°.

Cette page fournit une base solide pour comprendre comment calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle en utilisant les ratios trigonométriques.

Application de la trigonométrie pour calculer une longueur

Cette page se concentre sur l'utilisation de la trigonométrie pour calculer un côté avec la trigonométrie. Elle présente un exemple concret de trigonométrie calculer une longueur dans un triangle rectangle.

Dans l'exemple donné, on a un triangle ABC rectangle en C avec les informations suivantes :

• L'angle B mesure 50°
• Le côté AB (l'hypoténuse) mesure 11 cm
• On cherche à calculer la longueur du côté AC

Example: Pour résoudre ce problème, on utilise la formule du sinus : sin B = AC / AB

En réarrangeant cette équation, on obtient : AC = AB × sin B

Highlight: Cette formule est cruciale pour la trigonométrie calculer un angle exercice et pour comprendre comment calculer un angle avec 3 longueurs.

En remplaçant les valeurs connues dans la formule : AC = 11 × sin 50°

Vocabulary: Le sinus d'un angle est le rapport entre le côté opposé à cet angle et l'hypoténuse dans un triangle rectangle.

En utilisant une calculatrice pour effectuer ce calcul, on trouve que AC ≈ 8,4 cm.

Cette page illustre parfaitement l'importance de la trigonométrie pour les ingénieurs et autres professionnels qui doivent souvent calculer des dimensions précises dans des structures triangulaires.

Highlight: La trigonométrie permet de résoudre des problèmes complexes de géométrie avec précision, ce qui est essentiel dans de nombreux domaines techniques.