Trigonométrie Maths spé 1ère — Fiche de révision, formules et exercices

Cercle et coordonnées

Le radian et les angles

Le radian mesure les angles sur un cercle de rayon 1.

• Conversion : $\text{angle (rad)} = \text{angle (°)} \times \frac{\pi}{180}$
• Sens direct : le sens trigonométrique est anti-horaire (inverse des aiguilles d'une montre).
• Mesures clés : $180^\circ = \pi$ rad et $360^\circ = 2\pi$ rad.

Cosinus et sinus

Sur le cercle, chaque point associé à un angle $x$ possède des coordonnées uniques.

• Cosinus ($cos(x)$) : correspond à l'abscisse (axe horizontal).
• Sinus ($sin(x)$) : correspond à l'ordonnée (axe vertical).
• Relation clé : $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$.

💡 Astuce : Retiens que le cosinus est toujours couché (horizontal) et le sinus est debout (vertical).

Valeurs et symétries

Valeurs remarquables

Apprends par cœur les valeurs du premier quadrant pour en déduire les autres.

• Angle $\frac{\pi}{6}$ : $\cos = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin = \frac{1}{2}$
• Angle $\frac{\pi}{4}$ : $\cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• Angle $\frac{\pi}{3}$ : $\cos = \frac{1}{2}$ et $\sin = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Symétries du cercle

Les angles associés se retrouvent facilement par réflexion sur les axes.

• Angle opposé : $\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$.
• Supplémentaire : $\sin(\pi - x) = \sin(x)$ et $\cos(\pi - x) = -\cos(x)$.

Exemple : Trouver $\cos(\frac{2\pi}{3})$ par symétrie de $\frac{\pi}{3}$ :

1. $\cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3})$
2. $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$

💡 Piège : Attention aux signes $+ ou -$ selon le quadrant où se trouve ton angle.