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Valeur absolue
Valeur absolue
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Litoya MARGUERITE
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caractériser un ensemble à l’aide d’une valeur absolue
2nde
Fiche de révision
Définition : la valeur absolue d'un nombre réel x la distance entre x et O. On la note Ixl Propriété : De façon générale, la valeur absolue est telle que : Pour x€r. On a lxl = VALEURS ABSOLUES six ≥ 0, X Six <0,-X Remarque: la valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive ou nulle, soit lxl 20 Définition et propriété : Distance et valeur absolue On appelle distance entre les réels a et b et la distance AB. Ainsi: B - si a ≥ b alors AB = a-b - si ab alors AB = b = a O La distance entre deux réel a et b, est = | a-b||=| b-al Ixl <a est ] -a;a [ Ixl≤ a est [-a;a] Propriété : pour tout nombres réels a positif ou nul: |x| = a est { -a;a} + a-r b r Ici le - désigne Popposé de X Propriété : valeur absolue et intervalle Pour tous nombres réels a et r, avec r strictement positif : - L'ensemble des nombres réels x vérifiant lx-al ≤ rest l'intervalle [ a-r; a+r ] ; Soit x € [a-r; a+r ] <-> | x-al ≤ r. A 0 1 * > + atr AB= a-b Ne pas confondre les accolades {}, qui permettent de lister les éléments d'un ensemble et les crochets qui désigne une intervalle. ATE a O Dans ce cas le nombre a est appelé centre...
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Légende alternative :
de l'intervalle et le nombre r rayon de l'intervalle