Valeur absolue

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VALEURS ABSOLUES Définition la valeur absolue d'un nombre réel x la distance entre x et O. On la note Propriété : De façon générale, la valeur absolue est telle que : Pour x€r On al six20, X Six<0,-x Remarque: la valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive ou nulle, soit ²0 Définition et propriété : Distance et valeur absolue On appelle distance entre les réels a et b et la distance AB. Ainsi: -sia ≥ b alors AB = a-b - si ab alors AB = b - a La distance entre deux réel a et b, est = a-bl= (b-al ← + a-r r Propriété pour tout nombres réels a positif ou nul: x = a est {-a;a} Ne Ixl <a est ] -a;a[ pas confondre les accolades {}, qui permettent de lister les éléments d'un ensemble et les crochets qui désigne une intervalle. Ixl≤ a est [-a;a] Propriété : valeur absolue et intervalle Pour tous nombres réels a et r, avec r strictement positif : - L'ensemble des nombres réels x vérifiant Ix-al ≤ rest l'intervalle [ a-r; a+r ] ; Soit x € [ a-r; a+r ] <-> [x-al≤ r. A * a r + b atr Ici le- désigne l'opposé de X AB= a+b a O Dans ce cas le nombre a est appelé centre de l'intervalle et le nombre r rayon de l'intervalle ...

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