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Valeur absolue
Valeur absolue
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Litoya MARGUERITE
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Caractériser un ensemble à l’aide d’une valeur absolue
2nde
Fiche de révision
Définition: la valeur absolue d'un nombre réel x la distance entre x et O. On la note Propriété : De façon générale, la valeur absolue est telle que : VALEURS ABSOLUES six20, X Six<0,-x Remarque: la valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive ou nulle, soit (X.² Pour x€r. On alx- U Définition et propriété : Distance et valeur absolue On appelle distance entre les réels a et b et la distance AB. Ainsi: B - si a ≥ b alors AB = a-b - si ab alors AB = b = a 10 La distance entre deux réel a et b, est = a-bl = [b-al + ← a-r Propriété : pour tout nombres réels a positif ou nul: |x| = a est { -a;a} Ixl <a est ] -a;a[ x≤ a est [-a;a ] Propriété: valeur absolue et intervalle Pour tous nombres réels a et r, avec r strictement positif : - L'ensemble des nombres réels x vérifiant lx-al ≤ rest l'intervalle [ a-r; a+r]; Soit x € [a-r; a+r ] <-> | x-a | ≤ r. O r Ici le - désigne l'opposé de X b A * > AB= a-b Ne pas confondre les accolades {}, qui permettent de lister les éléments d'un ensemble et les crochets qui désigne une intervalle. A17O a atr O Dans ce cas le nombre a est appelé centre de l'intervalle et le nombre r rayon de l'intervalle
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