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Comprendre les vecteurs orthogonaux dans le plan et leurs propriétés

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Lorpine

14/10/2022

Maths

Vecteur et coordonnée

Comprendre les vecteurs orthogonaux dans le plan et leurs propriétés

Les vecteurs dans le plan et leurs propriétés fondamentales constituent un élément essentiel de la géométrie analytique. Cette étude approfondie couvre les différents types de repères et les propriétés des vecteurs orthogonaux dans le plan.

• Les repères orthogonaux, orthonormés et quelconques forment la base de la représentation vectorielle
• Les propriétés des coordonnées des vecteurs incluent l'égalité, la somme et le produit par un scalaire
• La colinéarité des vecteurs en mathématiques est déterminée par des conditions spécifiques sur leurs coordonnées
• Les normes et distances vectorielles permettent de quantifier les relations géométriques

...

14/10/2022

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OVECTEURS E
Reperage dans le plan
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I
I
h
Repère
orthogonal
TH
Repère
quelconque
Repère
orthonormé
OI, 5 pas alignés. On pose: OI² = 2²' et

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Page 2 : Propriétés Avancées des Vecteurs

Cette page approfondit les propriétés vectorielles, notamment la colinéarité et les normes.

Definition: Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que u'=ku.

Highlight: La norme d'un vecteur dans un repère orthonormal est donnée par ||u|| = √(x² + y²).

Example: Pour le milieu I d'un segment [AB], ses coordonnées sont : xI = (xA + xB)/2 et yI = (yA + yB)/2

Quote: "Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul."

Vocabulary:

  • Déterminant de deux vecteurs : det(u,v) = xy' - x'y
  • Vecteur unitaire : vecteur de norme 1

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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• Les propriétés des coordonnées des vecteurs incluent l'égalité, la somme et le produit par un scalaire
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Example: Pour le milieu I d'un segment [AB], ses coordonnées sont : xI = (xA + xB)/2 et yI = (yA + yB)/2

Quote: "Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul."

Vocabulary:

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Page 1 : Repérage dans le Plan

Cette page introduit les concepts fondamentaux du repérage vectoriel dans le plan. Elle présente les différents types de repères et les coordonnées des vecteurs.

Definition: Un repère du plan est constitué d'une origine O et de deux vecteurs de base non colinéaires.

Vocabulary:

  • Repère orthogonal : repère dont les vecteurs de base sont perpendiculaires
  • Repère orthonormé : repère orthogonal dont les vecteurs de base sont unitaires

Example: Dans un repère (O,i,j), les coordonnées d'un point M sont notées M(x,y) où OM = xi + yj

Highlight: Les propriétés fondamentales des coordonnées incluent l'égalité de vecteurs (u=u' ⇔ x=x' et y=y') et la somme vectorielle.

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