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Comprendre les vecteurs orthogonaux dans le plan et leurs propriétés

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Lorpine

14/10/2022

Maths

Vecteur et coordonnée

Comprendre les vecteurs orthogonaux dans le plan et leurs propriétés

Les vecteurs dans le plan et leurs propriétés fondamentales constituent un élément essentiel de la géométrie analytique. Cette étude approfondie couvre les différents types de repères et les propriétés des vecteurs orthogonaux dans le plan.

• Les repères orthogonaux, orthonormés et quelconques forment la base de la représentation vectorielle
• Les propriétés des coordonnées des vecteurs incluent l'égalité, la somme et le produit par un scalaire
• La colinéarité des vecteurs en mathématiques est déterminée par des conditions spécifiques sur leurs coordonnées
• Les normes et distances vectorielles permettent de quantifier les relations géométriques

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14/10/2022

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OVECTEURS E
Reperage dans le plan
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I
I
h
Repère
orthogonal
TH
Repère
quelconque
Repère
orthonormé
OI, 5 pas alignés. On pose: OI² = 2²' et

Voir

Page 2 : Propriétés Avancées des Vecteurs

Cette page approfondit les propriétés vectorielles, notamment la colinéarité et les normes.

Definition: Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que u'=ku.

Highlight: La norme d'un vecteur dans un repère orthonormal est donnée par ||u|| = √x2+y2x² + y².

Example: Pour le milieu I d'un segment ABAB, ses coordonnées sont : xI = xA+xBxA + xB/2 et yI = yA+yByA + yB/2

Quote: "Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul."

Vocabulary:

  • Déterminant de deux vecteurs : detu,vu,v = xy' - x'y
  • Vecteur unitaire : vecteur de norme 1

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

325

14 oct. 2022

2 pages

Comprendre les vecteurs orthogonaux dans le plan et leurs propriétés

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Lorpine

@lorpine

Les vecteurs dans le plan et leurs propriétés fondamentales constituent un élément essentiel de la géométrie analytique. Cette étude approfondie couvre les différents types de repères et les propriétés des vecteurs orthogonaux dans le plan.

• Les repères orthogonaux,... Affiche plus

OVECTEURS E
Reperage dans le plan
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I
I
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Repère
orthogonal
TH
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Cette page approfondit les propriétés vectorielles, notamment la colinéarité et les normes.

Definition: Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que u'=ku.

Highlight: La norme d'un vecteur dans un repère orthonormal est donnée par ||u|| = √x2+y2x² + y².

Example: Pour le milieu I d'un segment ABAB, ses coordonnées sont : xI = xA+xBxA + xB/2 et yI = yA+yByA + yB/2

Quote: "Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul."

Vocabulary:

  • Déterminant de deux vecteurs : detu,vu,v = xy' - x'y
  • Vecteur unitaire : vecteur de norme 1
OVECTEURS E
Reperage dans le plan
15
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Page 1 : Repérage dans le Plan

Cette page introduit les concepts fondamentaux du repérage vectoriel dans le plan. Elle présente les différents types de repères et les coordonnées des vecteurs.

Definition: Un repère du plan est constitué d'une origine O et de deux vecteurs de base non colinéaires.

Vocabulary:

  • Repère orthogonal : repère dont les vecteurs de base sont perpendiculaires
  • Repère orthonormé : repère orthogonal dont les vecteurs de base sont unitaires

Example: Dans un repère O,i,jO,i,j, les coordonnées d'un point M sont notées Mx,yx,y où OM = xi + yj

Highlight: Les propriétés fondamentales des coordonnées incluent l'égalité de vecteurs u=ux=xety=yu=u' ⇔ x=x' et y=y' et la somme vectorielle.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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