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Découvrez les Vecteurs: Comprends les Vecteurs et Leurs Propriétés

3

0

M

mayane

20/02/2023

Maths

Vecteurs

Matières

Maths

121

•

20 févr. 2023

•

2 pages

Découvrez les Vecteurs: Comprends les Vecteurs et Leurs Propriétés

M

mayane

@yanou07

Les vecteurs sont des objets mathématiques fondamentaux définis par une... Affiche plus

Definitions • 2 droites //→ m direction 2 sens • un vedeur non mul se definit pon une direction un sens une norme = longueur → pas d'origine

Opérations vectorielles et vecteurs colinéaires

Cette page approfondit les opérations vectorielles et introduit le concept de vecteurs colinéaires et opérations associées. Elle commence par la différence de vecteurs, expliquant qu'elle équivaut à ajouter l'opposé du vecteur soustrait.

Définition: La différence de deux vecteurs u⃗ et v⃗ s'écrit : u⃗ - v⃗ = u⃗ + −v⃗-v⃗.

Le produit d'un vecteur par un réel (scalaire) est ensuite abordé, détaillant ses propriétés en termes de direction, sens et norme.

Exemple: Pour un vecteur u⃗ et un réel k, le produit ku⃗ a la même direction que u⃗, le même sens si k > 0, le sens opposé si k < 0, et une norme ||ku⃗|| = |k| × ||u⃗||.

La page introduit ensuite le concept de vecteurs colinéaires, fondamental en géométrie vectorielle.

Définition: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires lorsque l'un est le produit de l'autre par un réel non nul.

Enfin, la page présente la définition et application du théorème des vecteurs parallèles, un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites.

Highlight: Le théorème des vecteurs parallèles stipule que pour quatre points A, B, C, D du plan, (AB) // (CD) si et seulement si les vecteurs AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires.

Definitions • 2 droites //→ m direction 2 sens • un vedeur non mul se definit pon une direction un sens une norme = longueur → pas d'origine

Définitions et propriétés fondamentales des vecteurs

Cette page introduit les concepts de base des vecteurs et leurs caractéristiques essentielles. Un vecteur non nul est défini par sa direction, son sens et sa norme, sans origine déterminée. Deux vecteurs ayant les mêmes caractéristiques sont considérés comme égaux.

Définition: Un vecteur se note généralement avec une flèche au-dessus, comme 𝐮⃗.

La page aborde également les notions de vecteurs opposés et de vecteur nul. Les vecteurs opposés ont la même direction et norme mais des sens contraires.

Exemple: Pour deux points A et B, le vecteur AB⃗ a pour direction la droite (AB), pour sens de A vers B, et pour norme la longueur du segment ABAB.

Vocabulaire: Le vecteur nul, noté 0⃗, a une extrémité confondue avec son origine.

La page se termine par une introduction aux opérations vectorielles, notamment la somme de vecteurs, illustrée par la relation de Chasles : AB⃗ + BC⃗ = AC⃗.

Highlight: La somme de vecteurs peut être représentée graphiquement en déplaçant les vecteurs de sorte qu'ils se suivent bout à bout.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

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mayane

@yanou07

Les vecteurs sont des objets mathématiques fondamentaux définis par une direction, un sens et une norme. Ce résumé explore les propriétés essentielles des vecteurs et leurs opérations, en mettant l'accent sur :

  • La définition et les caractéristiques des vecteurs
  • Les... Affiche plus

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Opérations vectorielles et vecteurs colinéaires

Cette page approfondit les opérations vectorielles et introduit le concept de vecteurs colinéaires et opérations associées. Elle commence par la différence de vecteurs, expliquant qu'elle équivaut à ajouter l'opposé du vecteur soustrait.

Définition: La différence de deux vecteurs u⃗ et v⃗ s'écrit : u⃗ - v⃗ = u⃗ + −v⃗-v⃗.

Le produit d'un vecteur par un réel (scalaire) est ensuite abordé, détaillant ses propriétés en termes de direction, sens et norme.

Exemple: Pour un vecteur u⃗ et un réel k, le produit ku⃗ a la même direction que u⃗, le même sens si k > 0, le sens opposé si k < 0, et une norme ||ku⃗|| = |k| × ||u⃗||.

La page introduit ensuite le concept de vecteurs colinéaires, fondamental en géométrie vectorielle.

Définition: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires lorsque l'un est le produit de l'autre par un réel non nul.

Enfin, la page présente la définition et application du théorème des vecteurs parallèles, un outil puissant pour démontrer le parallélisme de droites.

Highlight: Le théorème des vecteurs parallèles stipule que pour quatre points A, B, C, D du plan, (AB) // (CD) si et seulement si les vecteurs AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires.

Definitions • 2 droites //→ m direction 2 sens • un vedeur non mul se definit pon une direction un sens une norme = longueur → pas d'origine

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Définitions et propriétés fondamentales des vecteurs

Cette page introduit les concepts de base des vecteurs et leurs caractéristiques essentielles. Un vecteur non nul est défini par sa direction, son sens et sa norme, sans origine déterminée. Deux vecteurs ayant les mêmes caractéristiques sont considérés comme égaux.

Définition: Un vecteur se note généralement avec une flèche au-dessus, comme 𝐮⃗.

La page aborde également les notions de vecteurs opposés et de vecteur nul. Les vecteurs opposés ont la même direction et norme mais des sens contraires.

Exemple: Pour deux points A et B, le vecteur AB⃗ a pour direction la droite (AB), pour sens de A vers B, et pour norme la longueur du segment ABAB.

Vocabulaire: Le vecteur nul, noté 0⃗, a une extrémité confondue avec son origine.

La page se termine par une introduction aux opérations vectorielles, notamment la somme de vecteurs, illustrée par la relation de Chasles : AB⃗ + BC⃗ = AC⃗.

Highlight: La somme de vecteurs peut être représentée graphiquement en déplaçant les vecteurs de sorte qu'ils se suivent bout à bout.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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