Notion de vecteur
Un vecteur est un objet mathématique fondamental défini par trois caractéristiques essentielles. Premièrement, sa direction, qui correspond à l'inclinaison de la droite sur laquelle il repose. Deuxièmement, son sens, indiqué par une flèche allant de l'origine vers l'extrémité. Enfin, sa longueur ou norme, qui représente la distance entre son origine et son extrémité.
Définition: Un vecteur AB est défini par son origine A et son extrémité B, avec une notation fléchée AB.
Le concept de vecteur nul est introduit, représentant un vecteur de longueur zéro. Dans le contexte géométrique, les vecteurs jouent un rôle crucial dans la définition des parallélogrammes. Par exemple, dans un parallélogramme ABCD, les vecteurs AB et CD sont égaux.
Exemple: Dans un parallélogramme ABCD, AB = CD.
Les opérations vectorielles sont également abordées, notamment l'addition et la multiplication par un scalaire. Ces opérations obéissent à des règles spécifiques et permettent de manipuler les vecteurs algébriquement.
Highlight: La somme de deux vecteurs de même origine correspond à la diagonale du parallélogramme formé par ces vecteurs.
Le document présente également des propriétés importantes liées aux vecteurs dans les parallélogrammes et aux points milieux. Par exemple, une condition nécessaire et suffisante pour qu'un quadrilatère ABCD soit un parallélogramme est que AB² + AC² = AD².
Vocabulaire: Le milieu M d'un segment [AB] est caractérisé par l'égalité AM² + BM² = 0.
