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Morgane
30/12/2021
Maths
Vecteurs, droites et plans de l'espace
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30 déc. 2021
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Ce document explique les concepts clés de la géométrie dans... Affiche plus
This page delves deeper into specific properties and techniques related to vectors, lines, and planes in space. It focuses on parametric equations and their applications in solving geometric problems.
The document begins by revisiting the midpoint property:
Definition: If I is the midpoint of segment [AB], then vector IM is equal to half of vector AB.
It then introduces the center of gravity property for a triangle:
Highlight: For a triangle ABC with center of gravity G, the sum of vectors GA, GB, and GC is equal to the zero vector.
A significant portion of this page is dedicated to the parametric representation of lines in space. The guide provides a detailed explanation of how to construct parametric equations:
Example: For a line (IK), the parametric equations are: x = x₁ + t(x₂ - x₁) y = y₁ + t(y₂ - y₁) z = z₁ + t(z₂ - z₁) where (x₁, y₁, z₁) and (x₂, y₂, z₂) are coordinates of two points on the line, and t is the parameter.
The text then demonstrates how to use these equations to solve various problems, such as determining if a point lies on a given line or finding the point on a line corresponding to a specific parameter value.
Vocabulary: A directional vector of a line is any non-zero vector parallel to the line.
The document concludes with practical applications, showing how to find the directional vector of a line given its parametric equations and how to determine points through which a line passes.
Highlight: The guide emphasizes the importance of understanding that two vectors are equal if and only if their corresponding coordinates are equal, which is crucial for working with parametric equations.
This page introduces essential concepts in 3D geometry, focusing on the relationships between vectors, lines, and planes in space. It covers key terms and properties that form the foundation for understanding more complex spatial relationships.
Vocabulary: Coplanar refers to elements lying in the same plane, while orthogonal means perpendicular in space (without necessarily intersecting).
The document explains that two lines are considered orthogonal when their parallel lines passing through any point are perpendicular. It's emphasized that orthogonal lines in space are not necessarily coplanar or intersecting.
Definition: A line is orthogonal to a plane P if it is orthogonal to two intersecting lines within P.
The text also defines the orthogonality between planes, stating that two planes are perpendicular when one contains a line orthogonal to the other.
Vocabulary: Collinear means aligned in a straight line.
The guide introduces the concept of the scalar product and its relation to perpendicularity. It provides a mathematical condition for collinearity:
Example: Two vectors u and v are collinear if and only if xu₂ - yu₁ = 0.
The document then explores the concept of coplanarity, providing several important properties:
Highlight: The text emphasizes that a line (AB) is the set of all points M such that vectors AM and AB are collinear.
The page concludes with important properties of vector coordinates, including the formula for the coordinates of the midpoint of a line segment and the calculation of vector magnitude.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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