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Informatique

Analyse de la Complexité Algorithmique

complexité temporelle

NSI90Mis à jour 6 sept. 20264 pages

Les Algorithmes de Tri et leur Complexité Simplifiés

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Amélie@amlie_xhrkm
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Tu vas découvrir les algorithmes de tri et de recherche, des outils super utiles en programmation ! On va voir comment la recherche dichotomique permet de trouver un élément rapidement, et comment prouver mathématiquement que nos algorithmes fonctionnent correctement.
Algorithmes de tris et complexité – page 1

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Recherche dichotomique et tri par sélection

La recherche dichotomique est ton meilleur ami quand tu cherches quelque chose dans une liste triée. L'idée ? Tu regardes l'élément du milieu et tu élimines la moitié du tableau à chaque étape.

Le principe est simple : si l'élément du milieu est plus petit que ce que tu cherches, tu regardes à droite. S'il est plus grand, tu regardes à gauche. Tu continues jusqu'à trouver ta valeur ou épuiser les possibilités.

Complexité : O(log₂nn) - c'est hyper efficace ! Même avec un million d'éléments, tu n'auras besoin que de 20 étapes maximum.

💡 Astuce : La recherche dichotomique ne fonctionne QUE sur des tableaux déjà triés !

Pour le tri par sélection, on prouve sa correction avec un invariant de boucle : à chaque étape, la partie gauche du tableau est triée et contient les plus petites valeurs.

Algorithmes de tris et complexité – page 2

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Tri par insertion

Le tri par insertion fonctionne comme quand tu tries des cartes dans ta main. Tu prends chaque élément et tu l'insères à sa place dans la partie déjà triée.

L'algorithme utilise deux fonctions : inserer() qui place un élément à sa position, et tri_insertion() qui applique ce processus à tout le tableau.

Complexité : O(n²) dans le pire cas. Chaque insertion peut nécessiter jusqu'à n comparaisons, et on fait ça n fois au total.

💡 Bon à savoir : Le tri par insertion est très efficace sur de petits tableaux ou des tableaux presque triés !

Le variant de boucle est crucial pour prouver qu'un algorithme se termine. C'est une valeur entière positive qui diminue strictement à chaque passage de boucle.

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