Dipôle RC : guide simple du circuit RC, condensateur et résistance

Le condensateur et la charge

Propriétés et formules

• Condensateur : deux armatures conductrices séparées par un isolant qui accumulent des charges électriques.
• Charge électrique : formule $q = C \times u_c$.
• Intensité : formule $i = C \times \frac{du_c}{dt}$.

Équation de charge

• Loi des mailles : $u_R + u_c = E$.
• Équation différentielle : $RC \frac{du_c}{dt} + u_c = E$.

💡 Attention : Ne confonds pas la capacité $C$ en Farads ($F$) avec la charge $q$ en Coulombs ($C$).

Résolution et Décharge

Solution de charge et constante $\tau$

• Solution : $u_c(t) = E(1 - e^{-\frac{t}{RC}})$ avec $u_c(0) = 0$.
• Constante de temps : $\tau = RC$, le condensateur est chargé à 63% à $t = \tau$ et à 99% à $5\tau$.

La Décharge

• Équation : $RC \frac{du_c}{dt} + u_c = 0$.
• Solution : $u_c(t) = E e^{-\frac{t}{RC}}$ (à $t = \tau$, il reste $37\%$ de $E$).

Exemple : Calcule $\tau$ pour $R = 1\ k\Omega$ et $C = 1\ \mu F$.

• $\tau = 10^3 \times 10^{-6} = 10^{-3}\ s$.

💡 Astuce : À $t = 5\tau$, on considère toujours que le condensateur est totalement chargé ou déchargé.