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Physique/Chimie

14 déc. 2025

488

6 pages

La loi de décroissance radioactive et le temps de demi-vie : concepts et calculs

La radioactivité est partout autour de nous : dans le sol, les rayons cosmiques, et même en médecine.... Affiche plus

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

Stabilité et instabilité des noyaux

Imagine que tu as des noyaux d'atomes qui sont comme des personnes certains sont équilibrés et stables, d'autres sont instables et vont forcément "craquer" à un moment donné. Un noyau radioactif est justement un noyau instable qui va subir spontanément une réaction nucléaire pour essayer de retrouver son équilibre.

Le secret de cette stabilité ? C'est le rapport entre le nombre de protons et de neutrons. Trop de protons par rapport aux neutrons (ou l'inverse), et ton noyau devient instable.

Les scientifiques ont créé un diagramme spécial appelé diagramme (N, Z) qui répertorie les 2 800 noyaux connus sur Terre. La zone où se trouvent tous les noyaux stables forme ce qu'on appelle la vallée de stabilité - un nom plutôt poétique pour un concept scientifique !

💡 Bon à savoir Henri Becquerel a découvert la radioactivité par pur hasard, ce qui montre que parfois les plus grandes découvertes arrivent quand on s'y attend le moins !

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

Les types de radioactivité et conservation

Quand un noyau instable veut retrouver sa stabilité, il a plusieurs options selon sa position dans le diagramme (N, Z). C'est comme choisir la meilleure route pour arriver à destination ! La règle d'or les lois de conservation - le nombre total de nucléons (A) et de charges (Z) restent toujours identiques avant et après la réaction.

La radioactivité alpha (α) concerne les noyaux trop chargés ils éjectent un noyau d'hélium 2protons+2neutrons2 protons + 2 neutrons. L'équation ᴬ𝒵X → ᴬ⁻⁴𝒵₋₂Y + ⁴₂He.

La radioactivité bêta moins (β-) touche les noyaux avec trop de neutrons un neutron se transforme en proton en éjectant un électron. L'équation ᴬ𝒵X → ᴬ𝒵₊₁Y + ⁰₋₁e.

💡 Attention L'électron émis ne vient pas du nuage électronique mais est créé lors de la réaction !

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

Radioactivité β+ et désexcitation γ

La radioactivité bêta plus (β+) est l'inverse de β- les noyaux avec trop de protons transforment un proton en neutron en éjectant un positron (l'antiparticule de l'électron). L'équation ᴬ𝒵X → ᴬ𝒵₋₁Y + ⁰₊₁e.

Parfois, après une désintégration α ou β, le noyau fils Y est encore énervé (on dit excité). Il va alors évacuer son surplus d'énergie en émettant un ou plusieurs rayons gamma (γ) - des photons très énergétiques.

C'est comme un ballon trop gonflé qui expulse de l'air pour retrouver sa forme normale. L'équation de désexcitation ᴬ𝒵Y* → ᴬ𝒵Y + γ.

💡 Mémo pratique α = perte de masse, β = changement de charge, γ = perte d'énergie !

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

La loi de décroissance radioactive

Maintenant, on va modéliser mathématiquement ce qui se passe dans une population de noyaux radioactifs. Deux hypothèses importantes chaque noyau se désintègre indépendamment des autres, et peu importe son "âge", ses chances de se désintégrer restent identiques.

Si tu observes N noyaux à l'instant t, le nombre de désintégrations ΔN entre t et t+Δt suit cette relation ΔN = -λ × N × Δt. Le coefficient λ s'appelle la constante radioactive et s'exprime en s⁻¹.

En faisant tendre Δt vers 0, on obtient l'équation différentielle dN(t)/dt = -λN(t). Sa solution ? N(t) = N₀e⁻λᵗ, où N₀ est le nombre initial de noyaux à t = 0.

💡 Astuce On définit aussi τ = 1/λ, la constante de temps qui simplifie certains calculs !

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

Temps de demi-vie et applications

Le temps de demi-vie t₁/₂ est super pratique c'est le temps nécessaire pour que la population de noyaux diminue de moitié. Autrement dit, après t₁/₂, il ne reste que N₀/2 noyaux radioactifs.

Cette découverte a révolutionné plusieurs domaines. En archéologie, la datation au carbone 14 permet de déterminer l'âge d'objets anciens en mesurant leur radioactivité résiduelle.

En médecine, on injecte des molécules marquées avec des isotopes radioactifs pour observer le fonctionnement des organes de l'extérieur. C'est de la médecine nucléaire on suit littéralement le parcours du traceur dans le corps !

💡 Info pratique Plus λ est grand, plus la désintégration est rapide et plus t₁/₂ est court !

# Évolution temporelle
d'une population de noyaux radioactifs ;
constante radioactive ;
loi de décroissance radioactive :
temps de demi-vie

Protection contre les rayonnements

Les rayons ionisants (α, β, γ) peuvent être dangereux en grande quantité, mais on sait s'en protéger efficacement avec quatre principes simples.

D'abord, augmenter la distance avec la source plus tu t'éloignes, moins tu reçois de rayonnements. Ensuite, réduire l'activité de la source en la diluant ou en attendant que la décroissance naturelle fasse son effet.

Le troisième principe limiter le temps d'exposition. Moins longtemps tu restes exposé, mieux c'est ! Enfin, installer des écrans adaptés au type de rayonnement entre toi et la source.

Ces mesures de protection sont essentielles pour les professionnels du médical, de la recherche ou de la décontamination qui manipulent des substances radioactives au quotidien.

💡 Règle des 4 D Distance, Dilution, Durée, eCran pour retenir facilement les protections !

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Imagine que tu as des noyaux d'atomes qui sont comme des personnes : certains sont équilibrés et stables, d'autres sont instables et vont forcément "craquer" à un moment donné. Un noyau radioactif est justement un noyau instable qui va subir spontanément une réaction nucléaire pour essayer de retrouver son équilibre.

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Radioactivité β+ et désexcitation γ

La radioactivité bêta plus (β+) est l'inverse de β- : les noyaux avec trop de protons transforment un proton en neutron en éjectant un positron (l'antiparticule de l'électron). L'équation : ᴬ𝒵X → ᴬ𝒵₋₁Y + ⁰₊₁e.

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS