Optique géométrique et rayons

Éléments d'une lentille

Une lentille se définit par des points clés et des grandeurs algébriques notées avec une barre horizontale $\overline{OA}$.

• Centre optique $O$ : centre de la lentille où les rayons ne sont pas déviés.
• Foyers $F$ et $F'$ : foyers objet et image. La distance focale est $f' = \overline{OF'}$.

Tracé des rayons

• Rayon parallèle : arrive parallèle à l'axe optique et ressort par $F'$.
• Rayon par le centre : passe par $O$ sans subir de déviation.
• Rayon par le foyer : passe par $F$ et ressort parallèle à l'axe.

⚠️ Attention : Ne confonds pas les distances classiques et les mesures algébriques comme $\overline{OA}$ qui sont négatives avant la lentille.

Formules des lentilles minces

Conjugaison et grandissement

Ces relations lient les positions de l'objet et de l'image.

• Relation de conjugaison : $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$
• Grandissement $\gamma$ : $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$
• Vergence $C$ : aptitude à faire converger la lumière, $C = \frac{1}{f'}$ en dioptries ($\delta$).

Exemple de calcul

Trouver la position de l'image $A'$ avec $f' = 10\text{ cm}$ et un objet placé à $30\text{ cm}$ ($\overline{OA} = -0,3\text{ m}$).

• Calcul : $\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0,1} + \frac{1}{-0,3} = 10 - 3,33 = 6,67$
• Résultat : $\overline{OA'} = 0,15\text{ m}$ (image réelle à $15\text{ cm}$ derrière la lentille).

💡 Astuce : Convertis toujours tes distances en mètres ($m$) avant d'utiliser la formule de la vergence.

La lunette astronomique

Système afocal

La lunette de Kepler associe deux lentilles convergentes : l'objectif (focale $f'_1$) et l'oculaire (focale $f'_2$).

• Objectif : pointe vers l'infini et forme une image intermédiaire au foyer $F'_1$.
• Système afocal : le foyer image de l'objectif $F'_1$ coïncide avec le foyer objet de l'oculaire $F_2$. L'image finale est à l'infini.

Grossissement

• Diamètre apparent $\theta$ : angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu.
• Grossissement $G$ : rapport des angles $G = \frac{\theta'}{\theta} = \frac{f'_1}{f'_2}$ sans unité.

💡 Astuce : Pour obtenir le plus grand grossissement possible, choisis un objectif très peu bombé (grande focale $f'_1$) et un oculaire très bombé (petite focale $f'_2$).