La Cinématique

Légende alternative :

(₁) V₂ - 11 = = Ox DV dx dr = Ax Vang & Ar Elle donne la DIRECTION objet à un instant donné. La vitesse instantanée à l'instant & est définie pau: T V = lim Ax ΔΙΟ ΔΕ Si V. alow V>O Si V. alors V<O Si V. neute, mobile, pulle: V=0 H donc Vm= - è Act B 4x = 22m = e Bel D donc Vm.: = Ax AV Dx DV Ax AV = le signe de la V. i. est le signe de la tangente a la Viajectoire. V (1₁) = kang B Ar= 10-0 = 10 La vileme instantanee en V₁ est la pente de la tangente à la trajectoire en le point (baixa X 22m AOS -52 20 Ax= -52 m OV= 30-10 = 205 ==2,6 m/s Représente vitene moyenne è un instant et un autre "infinan" proche". du mume d'un = 2,2 m/s X₂ X₁ k OJ B DV Δχ Physique méca LA CINERATIQUE l'accelerat: L'acceleration moyenne é les instants va, te est le rapport & la variata de la vitene i. el la durée de celle variato am H v (v₂) - V (v₁) V₂ - V₁ L'accelerate instantanée à l'instant vest définie comme AV AV-O DV am = a = lim l'accéléral mayenne è Vo et Vy est la penle de la droite pamant/les pls (vo, Vo) et (₁,₁) = Exemple:En t=0 on lâche & ballon (V=0) qui lembe vers le bas de + en + vile => V7 en étant positive En kass sa vitene vaul 30 m/s Soit 30-0 5-0 _AV AV v (v₂)-v(v₁) V₂ - 14 • •Après 5s de chute, le ballon touche sol et rebondit: Sa vitene change de signe en Ss le ballon remonte et en V=20s il atteint le sommet du rebond. ē t=5s et V=20₁ la vitene passe de -20 m/s à o . L'accéléral instantanes en est la penke de la tangente à la courbe dv dr cinématique 30 S = 6 m/s 2) nouvement rectiligne (ARU) L> mum cant la vitene est est: * la Vrajectoire est une droite →→ Rectiligne * la norme de la vitene est est Si force eat: les corps suivent un MRU Exemple: train à vitene cst, bateau sur lac... graphiq: la droite à une pente corespondant à la vitene Pour un PRU: (vitene moyenne = vitere instantanée Eq du NRU. x(1) = V(V-V₁) + x₂ L> 2(b) = vt + x₂ Exercice: ce conférer à P: 1 amnexe 1 V = 4> formular mathématig la gº posée 5> Résoudu les éq qui décalent x(v)-x (vo) V-Vo METHODE Comment aborder ex de cinétique ? 1> Identifier le(s) Vype(s) de mum" 2 > schémaliser le problème: - specifiant ce repère utilise - définissant les conditions initiales 3 > Eaire les éq due mum de chaque dojel en présence 4 uniforme LA CINERATIQUE 3) Mouvement rechiligne uniformément accéléré (ARUA) La mum' dont : * trajetoire est une droite -> Rechiligne * accélérato est est -> uniformem accéléré Physique měca Ⓡ => Soumis à une force est le corp suit un ARUA ds la direct de la force : Exemple corps soumis à gravitate teuestle... graphiq": :. la vitene en fº du temps est une droite dont la pente el l'accélérat ARUA acceleration moyenne = ac. instantanee • Paul . v(b) - v(vo) V-Vo un En l'instant initial Vo: V(V)= Vo + ak Cas particulies:-MRU : a=o - l'accélération Vaul a - la vilene vaut Vo - la position vaut Xo - Dépait avêté: Vo 30 V=1 formule de la vitene d'un corps qui subit l'effet de pesentem: cinématique √√2gHi x (1) = x₂ + vot + a 1/2²/2 De plus l'effet de la gravitato confère une accélérat est de norme 9,81 m/s² el de direct verticale (!) • corps levestre est un ARUA: dû à la force de pesentem. Exercice: .: се совете à P: 2 ameke 1 4 Exercice: of P.2, amexet) L'OPTOJUNP: Dispositi permettant d'évaluer la hautem d'un saut formule R = g 1² MOUVEMENT À DEUX DIMENSION 1) Position, vitesse et acceleration on définit le déplacem é les 2 instant Va el v₂/la difference.. AF: vaut la norme de déplacem². la vitesse moyenne définie/: Vm La vitesse instantanée definie /: Le vecteur vitesse à l'instant & ed Soil s le temps de saut h la hauteur du saut ● L'accélérat moyeme est définie par. Remarque. √³ (√₂) - √²³ (1₁) 1₂-1₁ = AF²°= F(1₂) - P(₁) lim Ar Direction: Vangent au mum² • Sens: Sens du mum Aro Ar ẩm = l'accélérat instantanée définie /: a = lim Av ADV En physique, une accelerate désigne toute modificate de vitesse: Modificat de la norme • Modificat de directe : v (v₂) -√³ (v₁) V₂-V4 dv dl dr dv AP Dr 11 AV ΔΕ Physique něca LA CINEMATIQUE 2) Mouvement parabolique Si cn lance Achjel MRU Suivant X: X(¹) = Vxo ↓ d : son centre de gravité soit une vrajectoire parabolique ds un plan MRUA suivant y. y(t) = -gt² + vyot + % Yo cn definil: x =% =0 เร + xo formule de la vitesse angulaire: accélérat angulaire : Ici, on a Vox = V₂ Cos de Voy = Vo Sin & 3) Grandeurs angulaires la mesure de l'angle peut-être plus pertinente des positions suivants les Situations. L = Exercice of P3 annexe 1 Exemples: la Ten orbite autour du soleil vy(t) = -gr + Vyo ΔΘ ΔΙ Δω AV 4) Mouvements circulaires uniformes (MCU) L> mum' dont : * la trajectoire est un cercle →→ circul * la vitesse angul, est cst →→ > uniforme. * la norme du vecteur vitesse linéaire - cst cinématique 21 Pour W moment circul^ la vitesse angul est definie comme : 0 0₁ 1100 T= R в / = 74 La fréquence: 6= 2TT W = en [rad/s] Ds un MCU: MCU est un mum qui se répète ds le temps => mum' périodique Soit la formule auk T: le temps que pd le taux 2TT V=W.R W = Dq DV Equation du MCU: 9(1) = Wr+qo f. nb de hours/s -Si le mobile se déplace en variant Son angle d'une qb (en rad), la longueu de l'arc de cercle correspondant vaut: 9 (1)-9(vo) V-Vo Wino de radians /s or 1 tours correspond à 2TT radians V = > la vitesse linéaire est la vitesse auk laquelle le mobile parcourt l'arc de cercle. Sa norme est donnée par: e DV = l=Dq. R Да AV [6] =s100 Hz =S Physique meca @ La direction du vecteur v change continuellem' ds un MCU LA CINEMATIQUE Propriétés, Il y a une accélérate resultante Lo a. centripète : "fire" le mobile vers le centre du cercle Exemples: moteur au démarrage formule de l'accélération angulª. l'a. centripite dirigée vers centre du cercle i Norme a = Rw² -> V. linéaire et a. centripète sont I la v.1. est bangente au cercle a = 5) Mouvement circulaire uniformement accéléré (nCUA) La mum² dont: * la trajectoire est un cercle -> circul * l'accéléral angul" est est-. csv en rad/s² DW Dr /analogie aukle ARUA: les eq du nCUA sont 9(4)= Exemple: 62 a₁ + ac √(√₂)-V(1₂) V₂-k1 2 + wv+90 av =αR Suppose une variat de ces a = cinématique S P₂) (V₂) w()= at+w₂ >Ds le cas d'un MCUA, l'accélérato n'est pas uniquem centripete. Une composante "Vangentielle "apparaît, elle est responsable de l'augmentat de la vitesse angulaire. ac = w²R is present m Exercice: cf P: 4, annexe (۷۸) ت uniformem accéléré --20 Exercice c/ P₁4₂² ame MOUVEMENTS PERIODIQUES 4) Intro 2 TT la période est définie par: T=_=" W l'éq. de la période: y(1) = R sin wr Avec: 4(1) = élongalo temps t A = amplitude, grandeur max de l'élongate Y = phase, définity (0) W = pulsabo = 2πT/T : L'équation-type pour un phénomère périodique : mum² Pici morique simple y (1) = A Sin (wt + x) = y(t) = A sin (w+X) = A Sin (2IT + P) T au Exercice of P.5, annexes " 2) Système mane ressort Soil la formule suivante: F=-K₂² ܝܘܐ Equation : X(V) = x Sin (wl + X) La mum périodique V Rappel avk 4^ x=0 f=.nb de cycles/s •[f]=s*^= H₂ Длшний R₂ i wk w=1 k √K x l'elongat maximale masse en Kg (Exercice: of.. P: 5, amexet Physique meca LA CINE Exercice d P: 5₂ amexe 3) Pendule Simple formule mum' pendule: 9 (1) = 90 sin (wt + Y) auk W=√ √ 2 formule période: T= 2π] 2√ INE MATIQUE 4) Amortissement 2004330 La Par forces de frattement : oscillat \ // au temps formule générale: y (1) = y₂ eAv sin (wv + Y) -AV + A el ↑ + l'amortissem est ropicle A Mar 8 L Cinématique 6 M 2πT T => 2π f Physique méca Annexe Exercice: A quelle hewe se croisent-il ? on realise d'abord le repère: ANNEXE 2 Vains portent à 18 hoo de 2 gaves dill à distance de 30 km. Ils voulen' en ligne droite l'un vers l'autre à 60 km/h. la position des vrains à t=0 vant: x₁ = 0 x₂ = 30 le mvm des Viains vaut : x₁ = V + x₁ => 60 Sachant ㅏ que 0 x₂ = V+x0 => @60 + 30 V = 30/120 = 0,25h Croisem Porsque x₁ (1) = x₂ (¹) on résoud donc l'équation 601 = -60 + 30 120 = 30 le départ est à 18h 18+ 1/4h /c. les Viains se croiseront au bout de 15 minutes : donc 1/4 d'heure V₂ = -√²₁ = 18h15 Annexe 30 km x cau va ds sens inverse à l'axe x Exercice: le lièvre et le tatue courent 100m. La value entame la course el galde une vitesse est de 10cm/s le lieve all. 16 min puis court à la vitene de 1,5 m/s Qui avviveva en premier ? Soit la tortue: court vitene cst de 10 cm/s pour X m => 100m on convertit 10 cm/s 0,1 m/s V=D ✓ Sav V= 1,5 = Sachant 100 v = que D 100 Soil le lièvie: Paul après 16 minutes, court a 1,5m/s sur Xm= 100m V=D=100 V V Лое 0,1 en cherche la valem de t = 16 min 960 s => ✓ = 100 1,5 Mooos on cheicher on en conclud = le lièvre part 16 minutes + houd: 66, 666 s /c. 66,666 +960 = 1026, 666 s que la ferlue anvera quant le lièvre Physique méca Annexe ANNEXE Ⓡ (2) Exercice: Un corps paut du repos avec une accélération est de 10m/s Quelle sera sa vivere quand il aura poucau vu loom? V=0 : Soil to l'instant ou le corps est au repos : xo: l'instant ou le corps est imobile: x=0 Vo: la vitesse du corps a Vo: V6=0 a: 10 m/s² on cherche v(V) à x métie on cherche d'abord la valeur de x(V) et v(1) 1² Soil x() = a. 2 к = 10- on a 2 Soil V(1) = at + Vo = lotto = 100 + Vor + xo to to 101/2 Quand l'objet est à x métre = 100 => Hoh oc (V) = 100 m = 10 = 512 on cherche la valeu de V sachant que: x(1) = 100 = 51² 100 => /² = 20 S V=√√T²¹ = √20¹ pour passer de 1²-st on met sous la racine; 10 maintenant on peut calaler V(1) α x = 100 m a 52 V (1) = v(4,47) = at+v0 = 10 x 4,42 = 44, 7 m/s = cn Annexe 4, 47 s fait une eq° /ca 100m V(V) = 44,7 m/s Exercice Une goulle de pluie tombant de 300m de haut aurait au Sol une vitesse de 236 km/h. PK! fait-elle ø de dégât ? Ls l'eau est sous l'étal liquide elle n'aura done ø le m H impacte qu'un objet solide. XV . · Ecrire l'équal de mum d'un dojel en chute libre. Si il d'une hauteur H, ci quelle votene vouche -t-il le sol. paul 19=9,81 m/s v=√29H1 g Soil V= Fv? Donc pour la goutte de pluie, on sait qu'elle tembe au sol à une vitesse de v= 216 km/h à une Rautem H = 300m d'Apès la formule suivante : V= \| 2gH V = √√2g 300 2 x 9,81 x 30e) 76,72 m/s on eblient un resultal en m/s er on cherche à rehraver 216 km/h vérifier le résultat pour on convertit: 76,72 m/s x3,6 > 236 km/h on oblient bien le în résultat Physique měca Annexe ANNEXE 3 Exercice (formeles): Etudions le mum² en supposent to et & connus X H d Tout d'abord on remarque que: avk x₂ = y₁=0 les éq due mum² s'écrivent HO V x = Vo cos x Vy = - gl + vo sin 2 y =o k = Vo sinx g La hautem H de saut vaut donc Au sommet dee mum² vy=0 ey = H ce qui mère à H = -9 Vo² sin ² x 2 g² Porlee: distance d. Quand l'objet rekombe et x = d Vox = Vo cos< Voy = Vo sin < r= x = (Vo Cos x) V y = -9 1/² + (1₂ sinx) V H = Vo² sin ² 2g 2vo Sin 24 g et la distance d vaul d = Vo² sin 22 g + ے Vo² Sin ² Аппехе (3) g Physique меса Annexe ANNEXE (4) Exercice l'hélice avien longueur 1,6m. La vitene de l'hélice ne peut dépace la vitene du son ds l'air (330 m/s) A combien de lours / minutes peut-on pousser le régime du matem? 1 Sail la vitene line aire maxe Vauréaire on sait que la vitene V = WR = 330 m/s lineaire se calcule tel que on chache la valeur de W en [revis /min] sachant que W est expine en [rad/s] 412,5 vad/s Soil W = Vislene linéair Rayen on veut wen denc on sait que l'helice = 1,6 /C sont Rayen R = 1,6/2 = 0,8 m /c le moteur poulle [vours / min] 412,5 [rad/s] > 412,5x 330 0,8 Annexe 1/2TT 1/60 -> 3939 [Vous/min] è poussé à 3939 [hours / min] Exercice: Une rave au repas ed amenée à la vitene de so tours/s en 1 min. • Quelle est son accelerate angul"? combien de hours a-t-elle poucouro ? 16=0 96=0 et W₂ =0 A l'instant initial to : on a d'après les équat suivantes 19(¹) = a . donc 2 |9(1)= a 1/2² =AL Apies 60s, on a W = 50 tours/s on souhaite convertir en [rad/s] 1² Sail 9(1) = on en deduul la chose suivante. + w₂V + 90 et | w(1) = at +wo w (1) = at on cherche la vallen de l'accélérate Sachant que c(t) = at = a 12 LD W = SO x(2TT) = 314 rad/s =61 w (t) = w(60) = 314 rad/s w (t) = at => 314 = a 60 314/60 = 5,23 rad/s² on = 5,23 60² 2 : a on cherche min la valeur de 9(1) qui correspond au nb lours sur la distances poucovio. te +wot + go 1² 90 sail /c la rave réalisera 1498 leurs que 9414 rad à w (60) = 314 /c l'accelerate angul ² a= 5,23 rad/s² on cheche la valeu en leurs 9414 rad 9414 2πT -n 1498 leurs Physique méca Annexe Ⓒ Données: 40 ms/mm 10 pv/mm Exercice: déterminar l'amplituele et la période de l'électrocardiogramme (f: chap 1 diapo 59) pour ANNEXE => c'est de la lecture graphique 8 = 1/1/17 Amplitud 5mm déterminé l'amplituele A et la période P on comple les cames Amplitude: Scaue de 5mm => 25 mm Periode 25 cauée de 5mm. => 25 mm or 6 = = = = Exercice: Une mane de 100g est attaché à 1 ressort. Une force de SN permet d'allonger ce ressort de 20 cm cn lâche le remort, A quelle fréquence s'effectuera le mum" d'oscillato on cherche à détermina la fréquence of tel que f ===// le but est de trouver la fréquence oscillatoire tel que K M /c 6 = = = = √ ²5/1/ 25 0,1 S 5mm periode et w=1 = =√ √ K clenc M ZTT on a m = 100g on chache maintenant la valeu de k. f Sait F=-K₂² ä => K 0,1 kg clonc f= C-- 1 clonc 6 = 4√ 2,52 H₂ = - (-5) 0,2 Annexe (5 K 0,1 25 N/m 211 Exercice. Une pendule possède balancier de 1m de long •Combien d'oscillat te balancia effectue - V-it en 1h Aparte. Au moin' de Cacher le bolancier l'angle //'à la vertical: 10°C • faire l'équato due mum". soit la période T = 2TT Sur 16 T= 2TT ch L 9,81 3600S o 1 période = 2s cn calcule go: 11 9 = 10° auk (= longuem en m 9 = 9,81 2 s chache les pulsat: Soit on chache min à écrire l'équate due mume vel que 9(1) = qo sin (wt + x) donc 9(1) = 0,17 sin (wit +1) conc 271 T 3600/2 = 2TT 2 = 1800 oscillats = → en le veut en rad - 10 x 180 = 0,17 sin (TX + (TT/2)) =11/2 TT s = 0,17 rad cai :