Le Champ Gravitationnel - Définition et Propriétés

Le champ gravitationnel est un concept qui permet de décrire l'influence gravitationnelle d'un corps massif dans l'espace qui l'entoure.

Définition mathématique

Si un corps S de masse M génère un champ gravitationnel $\vec{G}$, alors pour un point matériel M placé dans ce champ :

$\vec{F_g} = m \cdot \vec{g}(M)$

Où :

• $\vec{F_g}$ : force gravitationnelle subie par M $en N$
• m : masse du corps M influencé $en kg$
• $\vec{g}(M)$ : champ gravitationnel au point M $en N·kg⁻¹$

Concept Important : Le champ gravitationnel représente la force gravitationnelle qu'exercerait la source sur un corps de masse 1 kg placé en un point donné.

Expression vectorielle du champ gravitationnel

À partir des relations précédentes, on déduit la formule du champ gravitationnel :

$\vec{g}(M) = -G \frac{M}{d^2} \vec{u_{SM}}$

Avec :

• G : constante gravitationnelle $6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²$
• M : masse de la source du champ $en kg$
• d : distance entre la source et le point M $en m$
• $\vec{u_{SM}}$ : vecteur unitaire orienté de la source vers le point M

Représentation du champ gravitationnel

Pour visualiser un champ gravitationnel, on peut utiliser deux méthodes :

• Représenter en chaque point le vecteur champ
• Tracer les lignes de champ $lignes auxquelles le vecteur champ est toujours tangent$

Caractéristiques des lignes de champ gravitationnel :

• Ce sont des droites dirigées vers l'objet source
• Elles sont orientées dans le même sens que les vecteurs champ

Le poids et le champ de pesanteur

Le poids $\vec{P}$ d'un corps représente l'attraction exercée par un astre proche $comme la Terre$. Il n'est pas exactement identique à la force gravitationnelle pure car il prend également en compte les forces d'inertie dues à la rotation de l'astre.

Distinction entre Champ Gravitationnel et Champ de Pesanteur

En première, on considère souvent que le poids et la force gravitationnelle sont identiques, mais il est important de comprendre la nuance entre ces concepts.

Quand utiliser chaque concept

• Poids et champ de pesanteur : pour les objets proches de la Terre $pomme, humain, bâtiment$ dans le référentiel terrestre
• Force gravitationnelle et champ gravitationnel : pour les astres célestes s'attirant dans l'espace $les référentiels géocentriques ou héliocentriques sont plus galiléens que le référentiel terrestre$

Définition mathématique du poids

Pour un point matériel M proche d'un astre :

$\vec{P} = m\vec{g}(M)$

Où :

• $\vec{P}$ : poids de l'objet M $en N$
• m : masse de M $en kg$
• $\vec{g}(M)$ : champ de pesanteur au point M $en N·kg⁻¹$

Remarque Importante : Le champ de pesanteur $\vec{g}$ est approximativement égal au champ gravitationnel $\vec{G}$, mais intègre les effets d'inertie dus à la rotation terrestre.

Approximations pratiques

Pour des mouvements de faible amplitude à la surface de la Terre :

• On considère le champ de pesanteur comme uniforme
• On utilise généralement la valeur g = 9,81 N·kg⁻¹ $ou m·s⁻²$
• Les unités N·kg⁻¹ et m·s⁻² sont équivalentes

Concepts liés au champ de pesanteur

• La verticale du lieu est définie par la direction du poids
• L'horizontale est perpendiculaire à la verticale
• Un objet soumis uniquement à son poids est dit en chute libre

Formule du poids en norme : P = mg

Cette formule simplifiée est très utilisée dans les exercices de physique pour calculer le poids d'un objet à la surface de la Terre, où g est le champ de pesanteur terrestre de valeur approximative 9,81 N·kg⁻¹.