Les incertitudes en physique : types, erreurs et mesures

Incertitudes de type A et B

Évaluation de type A

Elle s'applique lors de mesures répétées.

• Moyenne $\overline{x}$ : valeur centrale de tes mesures.
• Incertitude-type $u(x)$ : vaut $\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}$, où $\sigma_{n-1}$ est l'écart-type.

Évaluation de type B

Elle s'utilise pour une mesure unique avec un instrument.

• Double décimètre / règle : $u(x) = \frac{\text{graduation}}{2}$.
• Tolérance constructeur $\Delta$ : $u(x) = \frac{\Delta}{\sqrt{3}}$.

💡 Astuce : Arrondis toujours ton incertitude-type $u(x)$ par excès avec un seul chiffre significatif.

Incertitude composée et comparaison

Incertitude composée

Elle s'applique quand le résultat dépend de plusieurs grandeurs différentes.

• Formule pour $\rho = \frac{m}{V}$ : $u(\rho) = \rho \sqrt{(\frac{u(m)}{m})^2 + (\frac{u(V)}{V})^2}$.

Exemple : Pour $m = 7,9$ g ($u(m)=0,1$) et $V = 10,0$ mL ($u(V)=0,1$) : $\rho = 0,79$ g/mL et $u(\rho) = 0,79 \sqrt{(\frac{0,1}{7,9})^2 + (\frac{0,1}{10,0})^2} \approx 0,02$ g/mL.

Écart normalisé $E_n$

Il permet de valider la cohérence de ta mesure avec une référence.

• Calcul : $E_n = \frac{|x_{\text{mesure}} - x_{\text{réf}}|}{u(x)}$.
• Critère : si $E_n \le 2$, ta mesure est jugée conforme.

💡 Attention : Pour calculer l'écart normalisé, assure-toi que toutes les valeurs ont la même unité.