Les lois de Kepler — fiche de révision Terminale Spécialité Physique‑Chimie

Lois de Kepler et mouvement circulaire

Le repère de Frenet et la gravitation

Le mouvement d'un satellite s'étudie dans un repère mobile lié au corps en mouvement.

• Repère de Frenet : accélérations tangentielle $a_t = \frac{dv}{dt}$ et normale $a_n = \frac{v^2}{r}$
• Force gravitationnelle : $F = G \frac{M m}{r^2}$ attire le satellite vers l'astre central
• Vitesse orbitale : constante, elle vaut $v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Les trois lois de Kepler

Ces lois décrivent les trajectoires des corps célestes autour d'une étoile.

• 1ère loi (orbites) : les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil est un foyer
• 2e loi (aires) : le segment Soleil-planète balaie des aires égales en temps égaux
• 3e loi (périodes) : le rapport est constant, soit $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{G M}$

Exemple : Calculer $T^2 / r^3$ pour le Soleil ($M = 2 \times 10^{30}$ kg) : $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4 \pi^2}{6,67 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}} \approx 2,96 \times 10^{-19} \text{ s}^2\text{m}^{-3}$

💡 Astuce : Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération tangentielle est nulle car la vitesse est constante.