Les Mouvements et Interactions : Introduction Chapitre 1

Référentiels et Cinématique

En physique, tout mouvement est relatif et doit être décrit par rapport à un référentiel. C'est l'objet par rapport auquel on observe le mouvement.

Il existe plusieurs types de référentiels importants:

• Le référentiel terrestre (lié à la Terre)
• Le référentiel géocentrique (centre de la Terre)
• Le référentiel héliocentrique (centre du Soleil)

Pour décrire précisément la position d'un objet, on utilise un vecteur position noté $\vec{OG}(t)$ avec des coordonnées $(x(t), y(t), z(t))$ dans un repère.

💡 Astuce pratique: Choisir le bon référentiel simplifie souvent considérablement la résolution d'un problème de mécanique.

Vecteurs Position et Vitesse

Le vecteur position $\vec{OG}$ se décompose selon les axes du repère: $\vec{OG} = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$

La vitesse instantanée d'un point G est définie comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps: $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OG}}{dt}(t)$

Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en dérivant chaque composante du vecteur position:

• $v_x(t) = \frac{dx}{dt}(t)$
• $v_y(t) = \frac{dy}{dt}(t)$
• $v_z(t) = \frac{dz}{dt}(t)$

🔄 À retenir: La vitesse est toujours tangente à la trajectoire et indique la direction instantanée du mouvement.

Application de la Loi de Newton

La deuxième loi de Newton établit que $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. Pour un objet de masse 1253 kg, calculons son accélération sous l'effet de plusieurs forces:

Les forces en présence sont:

• Le poids $\vec{P}$ (vertical descendant): $(0, -mg)$
• La réaction normale $\vec{R_N}$ (verticale ascendante): $(0, mg)$
• La force de frottement $\vec{R_t}$ (horizontale): $(-4,8.10^3 N, 0)$

En appliquant la loi de Newton: $\vec{P} + \vec{R_N} + \vec{R_t} = m\vec{a}$

Selon l'axe x: $0 + 0 + (-4,8.10^3) = m.a_x$ donc $a_x = -3,8 \text{ m.s}^{-2}$ Selon l'axe y: $-mg + mg + 0 = m.a_y$ donc $a_y = 0 \text{ m.s}^{-2}$

🚗 Application: C'est exactement ce qui se passe quand tu freines en voiture - la force de frottement des roues sur la route ralentit le véhicule horizontalement.

Travail et Énergie

Le travail d'une force entre deux points A et B se calcule par: $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \times \vec{AB} \times \cos\alpha$ où $\alpha$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Exemple: Pour une force de 45 N et un déplacement de 200 m avec un angle de 40°: $W_{AB}(\vec{F}) = 45 \times 200 \times \cos 40° = 6894,4 \text{ J}$

Le travail du poids peut s'exprimer simplement: $W_{AB}(P) = mg(z_B - z_A)$

Pour une masse de 72 kg passant de la hauteur 2,5 m à 0,25 m: $W_{AB}(P) = 72 \times 10 \times (0,25 - 2,5) = 1620 \text{ J}$

🔋 Bon à savoir: Le travail d'une force est une mesure du transfert d'énergie - c'est pourquoi il s'exprime en Joules, comme l'énergie!

Les Formes d'Énergie

L'énergie cinétique correspond à l'énergie du mouvement: $E_c = \frac{1}{2} m \times v^2$

L'énergie potentielle de pesanteur est liée à la position dans le champ de gravité: $E_{pp} = m \times g \times z$

L'énergie mécanique combine ces deux formes d'énergie: $E_m = E_c + E_{pp}$

🔄 Conservation: Dans un système sans frottement, l'énergie mécanique se conserve parfaitement - elle se transforme simplement d'une forme à l'autre!