Les ondes — ondes mécaniques et sonores : propriétés, diffraction, réflexion, interférences et effet Doppler

Nature et caractéristiques des ondes

Les types d'ondes

Une onde mécanique propage une perturbation dans un milieu sans transport de matière.

• Onde transversale : perturbation perpendiculaire à la direction de propagation (ex: solide).
• Onde longitudinale : perturbation parallèle à la propagation (compression/dilatation).

Périodicité et formules

Une onde périodique se répète à intervalles de temps réguliers.

• Retard : $\tau = \frac{d}{v}$, le temps mis par l'onde pour parcourir la distance $d$ à la célérité $v$.
• Fréquence : $f = \frac{1}{T}$ en Hertz (Hz), l'inverse de la période temporelle $T$.
• Longueur d'onde : $\lambda = v \times T = \frac{v}{f}$ en mètres $m$, la périodicité spatiale.

💡 Astuce : Deux points vibrent en phase si la distance qui les sépare est un multiple entier de $\lambda$.

Les ondes sonores

Sons purs vs sons complexes

Le son est une onde longitudinale qui nécessite un milieu matériel pour se propager.

• Son pur : signal sinusoïdal caractérisé par une seule fréquence.
• Son complexe : signal périodique non sinusoïdal composé d'une fréquence fondamentale et d'harmoniques (multiples de $f$).
• Hauteur et timbre : la hauteur dépend du fondamental (la note), le timbre dépend des harmoniques (l'instrument).

Intensité et niveau sonore

Le domaine audible de l'oreille humaine s'étend de $20\text{ Hz}$ à $20\text{ kHz}$.

• Intensité acoustique : notée $I$, elle représente la puissance de l'onde par unité de surface.
• Niveau d'intensité : noté $L$, mesuré en décibels ($\text{dB}$).

💡 Attention : Le niveau sonore $L$ et l'intensité $I$ ne sont pas proportionnels : si l'intensité double, le niveau sonore n'augmente que de $3\text{ dB}$.

Phénomène de diffraction

Définition de la diffraction

La diffraction est la modification de la direction de propagation d'une onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture.

• Condition : l'ouverture ou l'obstacle doit avoir une taille $a$ du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde $\lambda$.
• Propriété : l'onde diffractée conserve la même fréquence, la même longueur d'onde et la même célérité.

Écart angulaire

La diffraction de la lumière crée une figure avec une tache centrale de largeur $d$.

• Équation : l'écart angulaire $\theta$ (en radians) s'exprime par la formule : $\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{d}{2D}$
• Variables : $a$ est la largeur de la fente et $D$ la distance à l'écran.

Exemple : Calcule $\theta$ pour un laser de $\lambda = 600\text{ nm}$ traversant une fente de $a = 0,1\text{ mm}$.

• $\theta = \frac{600 \times 10^{-9}\text{ m}}{0,1 \times 10^{-3}\text{ m}}$
• $\theta = 6 \times 10^{-3}\text{ rad}$

💡 Astuce : Plus l'ouverture $a$ est petite, plus la figure de diffraction est étalée (le faisceau s'écarte).

Interférences et effet Doppler

Phénomène d'interférences

Il y a interférence lorsque deux ondes de même fréquence et synchrones se superposent.

• Constructive : ondes en phase, l'amplitude s'additionne (frange brillante).
• Destructive : ondes en opposition de phase, elles s'annulent (frange sombre).
• Interfrange : distance $i$ entre deux franges de même nature, avec la formule : $i = \frac{\lambda D}{a}$

Introduction à l'effet Doppler

C'est la modification de la fréquence reçue lorsqu'il y a un mouvement relatif entre l'émetteur et le récepteur.

• Rapprochement : la fréquence perçue $f_r$ est plus élevée (son plus aigu).
• Éloignement : la fréquence perçue $f_r$ est plus faible (son plus grave).

💡 Astuce : Les interférences lumineuses créent des irisations colorées sur les bulles de savon ou les films d'huile.

Formules Doppler et applications

Les équations de l'effet Doppler

Pour une source se déplaçant à la vitesse $u$ par rapport à un récepteur immobile dans un milieu où l'onde se propage à la vitesse $v$ :

• Émetteur s'approche : $f_r = f_e \frac{v}{v-u}$ (donc $f_r > f_e$)
• Émetteur s'éloigne : $f_r = f_e \frac{v}{v+u}$ (donc $f_r < f_e$)

Applications pratiques

L'effet Doppler est utilisé pour mesurer des vitesses dans de nombreux domaines technologiques.

• Radars et médecine : contrôle de vitesse routier et échographie Doppler (vitesse du sang).
• Astrophysique : l'analyse de la lumière des étoiles révèle leur mouvement.
• Redshift : le décalage du spectre d'une étoile vers les grandes longueurs d'onde prouve qu'elle s'éloigne de la Terre.

💡 Astuce : Retiens que "redshift" signifie décalage vers le rouge (grandes longueurs d'onde), synonyme de fuite et d'éloignement.