Les oscillations libres

Cette section traite des oscillations libres, qui se produisent sans apport d'énergie extérieure après une perturbation initiale.

Les oscillations libres peuvent présenter quatre régimes différents :

1. Régime périodique : oscillations d'amplitude constante
2. Régime pseudo-périodique : oscillations amorties avec une amplitude décroissante
3. Régime critique : retour à l'équilibre sans oscillation
4. Régime apériodique : retour lent à l'équilibre sans oscillation

Le temps caractéristique d'amortissement τ est introduit pour décrire la décroissance de l'amplitude dans le cas des oscillations amorties.

Highlight: Dans le régime pseudo-périodique, l'amplitude des oscillations diminue de 63% après une durée égale à τ.

Définition: Les oscillations libres se produisent lorsqu'un système oscillant évolue sans apport d'énergie extérieure après avoir été écarté de sa position d'équilibre.

Exemple: Un pendule simple lâché d'une certaine hauteur effectue des oscillations libres amorties.

Aspect énergétique des oscillations

Cette partie examine les échanges d'énergie qui se produisent dans les systèmes oscillants.

Un oscillateur stocke toujours au moins deux formes d'énergie :

• Pour un oscillateur mécanique : énergie cinétique et énergie potentielle
• Pour un oscillateur électrique : énergie magnétique et énergie électrostatique

En régime périodique, l'énergie totale stockée reste constante, avec des conversions périodiques entre les différentes formes d'énergie.

En régime pseudo-périodique, l'énergie totale stockée décroît au cours du temps en raison des transferts vers l'extérieur.

Highlight: L'étude énergétique permet de comprendre les mécanismes de conservation et de dissipation dans les systèmes oscillants.

Exemple: Dans un circuit LC, l'énergie oscille entre le champ magnétique de la bobine et le champ électrique du condensateur.

Oscillations entretenues et forcées

Ce chapitre aborde les oscillations entretenues et forcées, qui impliquent des apports d'énergie extérieure au système.

Les oscillations entretenues consistent à compenser les pertes d'énergie dues à l'amortissement pour maintenir un régime périodique.

Les oscillations forcées se produisent lorsqu'un système extérieur $excitateur$ impose sa fréquence à l'oscillateur. Ce phénomène peut conduire à la résonance, caractérisée par une amplitude maximale des oscillations.

La résonance se produit à une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, généralement proche de la fréquence propre de l'oscillateur.

Le facteur de qualité Q est introduit pour caractériser la résonance. C'est une grandeur sans dimension qui reflète la "qualité" de la résonance.

Définition: La résonance est un phénomène où l'amplitude des oscillations forcées atteint un maximum pour une fréquence d'excitation particulière.

Vocabulaire: Le facteur de qualité Q est un paramètre adimensionnel qui caractérise la "finesse" d'une résonance.

Exemple: La résonance mécanique peut être observée sur un pont soumis à des oscillations forcées par le vent ou le passage de véhicules.

Page 5 : Oscillations Entretenues

Cette page aborde les oscillations entretenues et leur importance dans le maintien du mouvement oscillatoire.

Définition: L'entretien des oscillations consiste à compenser les pertes d'énergie dues à l'amortissement.

Highlight: Le régime périodique parfait n'existe pas naturellement en raison des phénomènes d'amortissement toujours présents.

Page 6 : Oscillations Forcées et Résonance

Cette dernière partie traite des oscillations forcées et du phénomène de résonance.

Définition: La résonance se produit lorsque l'excitateur impose une fréquence particulière à l'oscillateur.

Highlight: La fréquence de résonance est légèrement inférieure à la fréquence propre en présence d'amortissement.

Vocabulaire: Le facteur de qualité Q est une grandeur sans unité caractérisant l'efficacité de la résonance.

Définitions et grandeurs utiles des systèmes oscillants

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des systèmes oscillants et définit les grandeurs essentielles pour leur étude.

Une vibration se produit lorsqu'une grandeur caractéristique d'un système évolue autour d'une position d'équilibre. Un phénomène périodique se répète à intervalles réguliers. Une oscillation est un cas particulier de vibration où les grandeurs vibratoires évoluent de manière périodique.

Les grandeurs utiles pour étudier les oscillations incluent :

• La grandeur vibratoire : grandeur mesurable associée au phénomène oscillatoire
• La période T : durée d'un cycle complet d'oscillation $en secondes$
• La fréquence f : nombre d'oscillations par seconde $en hertz$, reliée à la période par f = 1/T
• L'amplitude : valeur maximale atteinte par la grandeur vibratoire

Définition: Une oscillation est un mouvement de va-et-vient périodique autour d'une position d'équilibre.

Vocabulaire: La période propre d'un oscillateur est la durée d'une oscillation complète en l'absence d'amortissement.

Exemple: Pour un pendule simple, la grandeur vibratoire peut être l'angle formé avec la verticale.