Mécanique Des Fluides

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volumique : volume de fluide Viaversant une section donnée par unité de temps. sax "AV ven m/s Sen m² en kals = m m³/s •} ond on doit convertic Ak 10-30 Jan 10 stion imal. donc P= SQ = 10 = -3 SVAV Arvoarjov kg/m³ 3 la malon.cz =1S.v! 322 AM NB. on s'implifie en enlevant AV-> on en deduit que le débil D = S. v 1 Vamov mu zb manique: mane de fluide Viaversant une section donnée рал unité de temps. unité Dm = Psv P[Kg] s[m²] [m] V Physique méca 4 /4 MECANIQUE le débib (volumique au mansique) peut varier ou êve constant Suivant la grandem s(la section) et le volume qu'empreinte le Amplo fluide S₁ = 5₂ donc S₁ V₁₂ = S₂ V₂ L> apporte des conséquences sur la vitesse. 1000? LA PRESSION ( Soit la formule : P = Remarque: " • la pression atmosphérique standard 101325 Pa ES LUIDE olzeige 36 supigoscosim es f = = = S Si S₂ <S₁ => el inversem => les streeing y S₁ L> La pression d'un fluide est une grandeur représentant la force appliquée/ un fluide sur une paroi domée, par unité de surface, I à celle surface. qd ballon est gonflé ● • Si ballon éclate, alors le pts d'équilibie La ce omale chap 3 : Résistance S₂ N.B. ici S₁ S₂ donc V₁ V₂ Exercice => V₂ > V₁ 8. P.₁ amese 4.1 3/34 ob #22519 Exemple:- presse sont V₂. K nécanique fluide unité P en Pa (unile SI) on 1 N/m² - (unite "historique": 1 mmHg = 133 Pa dopry tale Le ballon: Il subil 2 pressions A ->Pinterne et Perhene -> Pascal Palmosphire 18 l'origine microscopique de la pression ? L> un fluide est composé d'un gd nb. d'abomer, moléculen..., qui sont en mum" el rebondissent constamment sur les parois.enogaet La pression est s presente (în si le fluide est statique) con ella resulte de l'agitation thermique des molécules. Informato Pression Sanguine humain (malaise vagal: presso ds vête) Ax 201210 V : V+Av LA VISCOSITE > Définition La viscosite mesure les frontements & les molécules de fluide => mesure des forces de frottem" do un fluide Soil ci-dessus 2 "couches" de fluide de surface s. wabhag ar • Celux: 13000 Pa • Posity couchée : press 13000 Pa Debout (Im80) à 8000 Pa pied à 26 oco Pa ن مردانه Soil la formule calculant (a force de frottem ff atome molècule paroi 26000 Pa! fp = 25 AV Dx Viscosité: en Pas a Poiseuille loca's como sustos called sorodical & gelo Luma (2) Physique méca 4 MECANIQUE DES FLUIDES Exemple: aire = eau = 10.3 • Sang = 6.10-3 2.10-5Pa.s Pa.s Pa.s Bibume = 108 Pa.s : I Soil un objet sphérique de rayon R, Se déplaçant ds un fluide avec une vitene v relativen faible A. "facteur de forme" en m nen Pa.s coral (chwere we have happig) 1399000 Mazda 2942 (90) Vitesse limite.. LUIDES berlom's Remarque · > Loi De Stokes L> Loi donnant la force de trainés hydrodynamique s'exerçant sur une sphère en déplacem ds un flueide. soit la formule suivante : force de frottement agissant vaut: Fp = -6 πR₁ = ³0 abyliaj tak kis slażyag, ang ni pu • Un solide pourrait se voir comme un fluide de viscosité infince Pour un objet en forme générale. Fp = -ARV . •• + la puissance de 10 est 7 pleues - le fluide est rigide" Mécanique fluide La force de freement ↑ avec la viscosité et la viten explica & stay whole og biol L> existence d'une vitesse limite de déplacem ds un fluide, dépendant de la viscosité et la forme de l'objel. Val gesig Schématisation : 230 Un objev accélève (propulsion ou gravité): Fonce F². So You mug Sa vitesse les forces de frottement f Refeier à Nécanique 2 pr Juslificato 2.4 Tolia+pants lokamusia ser vis Quand F=ff, l'objet ne peut plus accélérer: il alleink sa vitesse limite, LOI DES GAZ GAZ L> un gaz parfait est un milieu M bebidas and a sof format tale PARFAITS salg max3 # • Son volume Ven m³ • Sa pression Pen Pa 1 • Sa temperature Ten K وه ان المعدة بل نقد المعلم A magam 36 suprange a native Dike, les molécules sont très distantes les unes des autres // à leur taille. X + Shona And of the -> Interagissent faiblement les forces & les molécules sont négligeable. y compris les frottements. SA- la plupart des gaz dans des A conditions standard de volume, To pression peuvent ê assimilés à des gaz parfaits. La loi des gaz parfaits velie 3 gdos caractéristiques d'un gaz: V Domateixa Soil PV = nRT Physique méca MECANIQUE DES 4 Dans l'expression on a R= 8,314 J/mol. K = 9 : Stoi winga V62 23 n = nb de mole de gaz : 1 mole = 6,022.10 aromes K: AK = 1°c + 273,15 algeman3 alang anu abc no • le nb de mole n peut se calculer à partir de la masse molaire d'un compose. >>> Celle loi explique les comportements suivants: Exemple: 0:1) LUIDES Exercice of: P.2 annexe 4. HYDROSTATIQUE • A pression csv, chauffer un gaz refroidir un gaz de volume durant l'inspirato. La presso 2) de volume durant l'expirat a la presso La propriétés d'un fluide Nécanique No fluide • Une fuite ds un recipient, en la pression • la pression d'un gaz à volume est chaulle le gaz H son volume son volume / Avvivee d'air de l'extérieu Expulsion de l'air.is 'no confine novos A bp mob silibbos reng au repos, vitesse nulle => Système en équilibre isang Sag > la Pression soit la formule suivante: p=P.g. H Exemple: T↑↑ √7₁ Soil la norme de A ● ||| on isde une partie du volume d'eau et on cherche les forces s'exerçant s/ celui-ci. on a : • le poid p² F₁ F₁ = P₁ : etape estão Si le volume d'eau eov en surface ici on parle d'une pression p exercée pou une colonne de fluide de hautem H •du côté l'eau du dessus .A F₂ F₂= P₂. A : dessous F₂2 Gn a La press est additive donc qd plus colonnes de fluides sont superposées elles exercent une pressº Ⓒ à la Σ de leurs press séparées supilgestel olla ke et à yo: -P₁ A + P₂ A -mg = 0 1²/²2lanqully X ² = P₁A + P₂A-PARg=0 : on en déduit : P₂ = P₁ + PgH (=> voir ) ois trots ended its f 0 alons P₁ = F₁ = farm donc P₁ = Palm => P₂ = Parn + / gh E JUPITATE SOY presso à profondem H vaut. => Ap=Parm-P₂ P= Parm + Pg H 1 AH=-H F H Palm Physique meca 4 LE MECANIQUE DES FLUIDES PRINCIPE D'ARCHIMEDE Démonstration => TV corps plonge ds un fluide subil de la part de celui-ci une force dirigée vers le↑ et au poids de fluide déplace/le corps Soit la formule suivante :↑FA = pv g or £₁ =₁.A e f₂ = P₂. A e-P₁ A + P₂A - Ps Vg = ma Pz ou Ps: poids du solide Exercice: св Р: ● •P: densité dojel •Pe: densité liquide -> on observe les forces verticales: F₁² eV F₂ au p=/s.v.q Exemple annexe => A (P₂-P₁) - Psvg = ma f Ps => / 3h - vg -ma => legt - gena gh Pe gh ps vg =ma = FA - Ps on ignore les forces horizontal can elles s'annolent=0 of P3 annexe P: densité du fluide V: Volume "immage due. g. 9,81m/5² = Ma nécanique fluide POIDS APPARENT Soit le poids d'un objet: P = msg = Ps Vg Avec la loi d'Archimede on a : fA= Pe Vg => FA - Ps = ( Pe - Ps) vg or on sail d'après la démonstration que: FA - Ps= Ma donc. Vg (Pe-Ps) Remarque: = Ma Si PL > P₁ :.a> o Ps si PL & Ps 1.920 • objet > La masse volumique d'un • objel ↑ Si PL = P₁: A gaz auk > objet flottant Pour qu'on objet flotte, il faut un équilibre tel que FA = P Exemple: да то Vi V • aso objel immobile donc si FAP à l'équilibre = -> Pe vi g = ps vg Ps Pe "1 MECANIQUE DES FLUIDES CAUSES DE MVM DANS FLUIDE (=> physique méca 2) way Ls besoins noro d'NRJ cinétique Physique meca (4 Schémalisat Poussée Press Pv² 2 : ουρνε 2 5 froblements Non => Fluide parfait eau Oui => Viscosité Ruile EQUATION DE BERNOULLI • Analogue de la conservation de l'NRS pr l'écoulem¹ camin² d'un fluide parfait ds une canalisation: notating Gravitat Apo + Pgh₁] + [P2] = P/² + Pgh₂] + P +P₁ 2 est l'NRS cinétique Pla premion comes pondante. Décanique (6) fluide Pgh est le potentiel de gravité >Les Termes • Presso provenant des forces extérieures exercées s/ le fluide (f/s) extérieures HOMVM 30 2320AD de la presso in/insèque (agitate des molecules) • Pression dynamique Pv² 2 • Terme pgh pressien statique conc la presso dejnamique peut @m² exercer une force Sur une surface données Pv² + Pgh + p = cst 2 C Song Jonstoy a) din ®Ã«^« ««¯Â·  4 A Gu/anl supo 2.999 dos Stankoven day Physique méca Annexe moook ANNEXE (4.1) V₁=1m/s ²008 Volu = A slidas y foodone Exercice: Une sténose aortique : rétrécissement de l'aorte, dont le <<< _V₂=4 m/s diamètre normal est de 2 cm. Une échographie Doppler permet de mesurer la vitenes suivantes studo stolume 20 Soit la formule suivante: S₁ V₁₂₁=S₂ V₂ => T TIT Annexe >>> Que vaut le diamètre de la zone rétrécie ? a uma 28 vroe > π (d² ) ²v₁ = πT ( 1² ) ² V2₂ 02 <=1\²102V Whovies to V.2=0,300 o mo & sb stomo abbotto Mayor sob qu'boty 2010 Roger vos vos vids] <<< ARTONGAN= ghost 009 EV 0.00 8\NOR-V a Vie MJS =b v2 = = =0 m ) Hoč ktor 20 eluals no (Paris) π = ~= πT ₂² (4) π = 2 T T 1701.18 = 2 Exercice Ds Simulateur chute libre, personne peut fletter si l'air est soulle vers Ce Raul à V= 200 km/h Sachant vayon cabine R=1,5m >>> Calcola débit d'air ds simulateur. on a: V= 200 km/h R = 1,5m "} Soit la formule suivante: 0 = = = Svartsmob V NO FEE Ar or ic on est ds un tuyau" donc: D = πT R² Vice = TT 1,52, 55 = 393 m³/s on convertit: V= 200 km/h - 200. 1000 m 3600 s 2/4 = V₂ =>V= SS M/S 2m³ = Exercice: vitesse d'expuls d'air : So km/h, et bouche averle de 2 cm de diamete >>> Débit d'air est égal? Scil les données: V = 50 km/h d=2cm Soit la formule. D- } V Or on cherche la vallur s tel que: 2 S = πT ( 21 )² = π = ²2² = πT (2.10-²) 4 4 5= 3,14.10 m = S.V 1000 in 360 s =13, 89 m/s dd => 2 cm = 2, 10² m on convertit V= 50 km/h => 50. Donc : D= S.V = 3,14.104 x 13,89 = -3 4,36.10³ m³/s Physique meca 4 annexe Exercice: AN Emo Emo bod for (4.2) og notes Nice Volume poumons est de 500 cm³, pression vaut 761 mmHg >>> Estimee la masse d'air qu'il peut contenir. } p= 761 mmHg on convertit V=500 cm3 = 500.10 Soit les données: V = 500 cm 3 y bay 400 NNEXE Soit la formule suivante, PV = nRT Ou: P = 101 213 Pa V = 500. 10-6 m³ Donc n= que M = D.M R = cst = 8,313 5/mol. K T: ds le corps humain => on suppose conc T= 37°c que PV RT 101 213. (506.10-6) 8,314. 310,15 mol 1,96.10-2 Soil M est égal à 29 g P = 761 mm Hg 01 1mm Hg = 133 Pa 21 EES on isde n pour connaitre sa valeur et pouvoir calculer la mane d'air tel Annexe donc 133 x 761-101 213 Pa convert: Xom\DHE, DE A m T= 37°c of Ak=273,15 T= 33+ 233,15=310,15 Donc m=n.n = 1,96.10².29 = 0,57 g 3 Exercice soil: pression pnew csv = 2 8 A T° 15° le volume du pneu est de 600 cm³ > Volume après nuit à -7°c ? T₂ = -7+ 273,15 KM V₂ = ? m) 002 -V vivre 2 Parmi laf = g U Pe 12=1 T₁ =15+ 223, 15 K = 600 cm³ V₁² of p= 2 Pam 2 Parm BH wa Taf = 9 пл=n => пл=n2 09 EEN = offium & B Soil la formule suivant: PV = nRT ou R= 8,314 J/mol. K ZHEFS=AN = 21,02 = 71,EDS 4 CR #T no 002 at 10 shortung emble sotsesx) el P OR ES Volas T₂ V₂ => ^₂=₁₂₁ con & de fuile n6 de mole reste & M T₁ V₁ I = csh =V9 has alsof at vise V => V₂ = √₂₁ T₂ THE unos soquet to c= nionul 29 smob nel foc T₂ = 9:00 TREV => V₂ = 600 / (47 + 233, 15) (15 + 273,15)) => √₂=554,2 cm³ sho'b vabation Loving to wador de stanno con abcx 002), 819 Holy Sony Tolvan van Sha E M Vied Physique méca (4) Аллеке ANNEXE 4.3 ZSENON Exercice: Quelle hauteme 'd'eau / mercure faut-it pr exercer une preno équivalente à la pien" alm? Eau: P = 100 kg / m³ π = H = Exercice or PB² = Parm = PA' P=13600 kg/m ³ H = Palm = 76 cm U POS= Pg si R₂ = h₁ alors eq Palm 10 in Pg (2000) x 2338 = MORDOR donc P₂ + f g h ₂ = P₁ + f g h ₁ 200 xghat la pressien au pls A/B = PA : => eau s'avête -> (a pression dépend -> ella & des please le pressédent de la prof. ds fluide ou farm = 10000 GU PB' Annexe 3 el PA' = PA = falm donc à 1 et 2 l pienº vauv: PA' = P₁+ PgR₁ PB² = P₂ + P g h ₂ HAZE 2 код = } Parmosphère Exercice rayon R=0,5cm pieso Sanguine Psong = 20 mm Hg Pression sanguine: Ps 20 Sail F= P Sp = 2666 x Sp Ps 101325 360 い = 2666 x πT (0,005) ² = 0,209 N OF > force f = ps =/gSA H FA = Pgv = 2666Pa an convertit mm Hg →> Pa/ on Sp = πTr²px Exemple: on considère un cojer et des pieno agissant demus > les pieno lat se compense > comme la profondeu 7 P₂ > Pi 20 > Eller de & pien": p= P₂-P₁ = PgAH Радн = πT (0,005)² -> convert° Cm -> m= AH pousse vers le Raml E A9 = del = 39 onob (5) calia XA = 58 +₂ yang mengons Bldes