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Mouvement circulaire et repère de Frenet
03/11/2022
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علمهم مهم Chimie 2. MOUVEMENT CIRCULAIRE + REPÈRE DE FRENET REPERE DE FRENET DEF: le repère de frenet est un repère orthonormé mobile attaché au point Men mouvement. le un doubler de vecteurs la base de frenet est unitaires attachés à M, notée: (7; 5) : vecteur unitaire , appelé vecteur tangent est à la trajectoire orienté vers sens mouvement le tangent du ie vecteur il est dirigé vers 7 et sont perpendiculaires 7 (t) à (t) est dans ce repère, les expressions des vecteurs vitesse accélération sont: = unitaire, appelé vecteur normal, le centre cercle est, dans v (t) 7 dv(t) 7 dt ce et á (t) = + (v₁ = 0) R REMARQUE: si le mouvement constante, donc dv at cas, dirigée selon du R vecteur base de Frenet apprendre par M trajectoire sens se est uniforme, v(t) (t) = o l'accélération () préciser ) le vecteur normal A. mouvement circulaire uniforme * un système représenté par un point est en circulaire est sa trajectoire un cercle . un MOUVEMENT CIRCULAIRE dans la le vitesse varie. cas est ie norme v (t) la vitesse mvt. étant circulaire Le vecteur vecteur si * la dérivée du vecteur vitesse donc l'accélérat n'est pas 7 (+) Si le donc R où le mvt. de n'est pas constant, donc dv (t) #0, c-a-d dt à (t) = 0, l'utilisation du repère de donne plus d'info: costant. du nulle: mvt. Frenet a (t) = dv (t) ū₂ + V (H)² u in t de R est dv (t) = 0. dt cas, dirigée selon cercle. le á (t) = / mais direction du vecteur vitesse (t) n'est pas la v² R 7(t+At) vecteur circulaire uniforme, est inchangée ) ün ū M(ttat) d'un ia (H). M (t) un uniforme, v (t) est constante L'accélération est, dans ce J mut. étant positif, a (t) est dirigée vers chronophotographie mvt. uniforme 7 (t-At) M(F-AN) normal un circulaire le : centre (l'accélération est centripête ). 2. MOUVEMENT CIRCULAIRE + REPÈRE DE FRENET B. mouvement circulaire non uniforme si le mvt. est circulaire non uniforme, l'accélérat 2 (t) a des coordonnées selon les unitaires...
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Légende alternative :
du repère de Frenet: deux vecteurs á (t) = dv (t) ū₂ + V (+) ² dt R si le L'accélération normale étant positive, l'accélérat est toujours orientée trajectoire. La L'accélération tangentielle mvt. est accéléré M(t+AF) a(1) 21 1 vers alors positive ou négative valenti. ✓(E+AE) M (F) 4 M (F-At) un ✓ (E-AE) l'intérieur de peut-être car dv de Si le mvt. est I chrono photographie mouvement circulaire accéléré d'un positive est ✓ c. mouvement rectieigne un système représenté par un point est en rectiligne si sa trajectoire une droite. est mvt. si le mvt. est rectiligne, la direction du vecteur vitesse est inchangée, c'est celle du mut. O * L'accélérato (aérivée du vecteur vitesse), donc elle aussi la direction au mut. D. mouvement rectieigne uniforme un système représenté mvt. si la * * uniforme constante si le vitesse au cours mvt. est constant L'accélération par un point est norme de sa vitesse est du mut. rectiligne uniforme donc sa dérivée (t) est constant, donc (F-AF) +--+ M(t-AE) M (t) ) du système dv dt V(E+AE) est un · (t) = M (t + At) le J est vecteur nulle: vecteur nul. 3₁ (-à-d alt=