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Mouvement dans un champ de gravitation
02/03/2022
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force de gravitation FA/P (N) MOUVEMENT DES SATELLITES ET DES PLANETES EN ORBITE CIRCOLAIRE Dans le référenciel astrocentrique considéré comme galiléen, muni du repère de Frenct, la face da gravitation exercée par l'astre attracteur A sur la planète P s'exprime: On: = vitesse (m. s-^) = D'après la deuxième foi de Newton, EF D'où : 2 = G x M vitesse (m.5-1) à in MOUVEMENT DANS DE Ģ constante universelle ← rayon de l'aorbite circulaire (m) de gravitation (6,67 × 10-N. m², kg -2) planite P r UN CHAMP GRAVITATION 2a soleil masse planite (kg) + X x M²5 marse astre, lin 12 attractem (kg) dvit dE G*H = 0m, 5-2 L'accélération tangentielle est nulle donc la viterse est constante, le mouvement de la planète est uniforme. GX MIE ✓ somme des accélération forces (N) (m.s-2) V₂ = Par identification: a [ VG XN r V₁₂₁= Om. 5-1 $ 1 rayon r. Porbite de cuculaire maise planete (kg) m² FA/p=G xm x Mun = m²² r2 DEUXIEME LOI DE KEPLER: LOI DES AIRES relie le centre du Soleil à SP дейі celui de la planite balaie des t₁ = t₁ aires égales pendant des durées égales, La viterse n'est pas constante, elle est grande lorsque la planète est & proche d'un fajer de l'ellipse (Soleil) + te P'з' LOIS DE KEPLER Les trois Pois de Kepler permettent d'étudier le mouvement d'un corps autour d'un astre attracteur. PREMIERE LOI DE KEPLER: LOI DES ORBITES X A an = at t₂ + st planite wo Sta FNP a Dans le référenciel héliocentrique, la trajectoire du centre de la planète est une ellipse dont. astre attracteur "A' l'un des foyers est le centre du Soleil. FP+ F'P = AA' = 2a foyers de l'ellipse longueur du...
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grand axe de l'ellipse t₁.4t P₂ As ti P₁ A TROISIEME LOI DE KEPLER: LOI DES PÉRIODES Le carré de la période de révolution de la planète est proportionnel al cube due rayon de son orbite supposée arculaire. Dans un mouvement uniforme, la période de révolution de la planète s'exprime : rayon de la trajectoire (m) 2.JT période de revolution T 2JTr V viterse (m. 5) = T² = 45² x T² 13 r3 GXM 4J² тв ↑ longueur du demi-grand axe (m) = G&M = = 2π x r3 rayon de la trajectove (m) GXMK maise astre attracteur (kg) ↑ constante universelle de gravitation (6,67x 10- MN. m². kg -2) R = constante