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Mouvement dans un champ de gravitation et lois de Kepler
24/01/2023
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Physique-chimie Chapitre 10: Mouvement dans un champ de gravitation et lois de Kepler 1) Mouvement dans un champ de gravitation a) Force et champ de gravitation La force de gravitation exercée par corps ponctuel A de masse mA sur un corps B, de masse mB, distant de d est une force attractive ayant pour expression vectorielle: -Gx MAX MB J ou = Gx MAX MB J ORB AB AB AB b) Mouvement des satellites et des planètes AIB a = dv dt -ū+ Les étapes d'étude d'un mouvement circulaire du centre de masse d'une planète dans un référentiel astrocentrique 1) Définir le référentiel v² von 2) Adapter au repère de Frenet, l'expression de la force de gravitation 3) Appliquer le deuxième loi de Newton pour déterminer les coordonnées de 4) Donner l'expression générale de a dans le repère de Frenet: 2 = 5) Comparer les deux expressions de a 2) Description par les lois de Kepler a) Loi des orbites Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire des planètes est une ellipse dont l'un des foyers est occupé par le soleil. = dv. dt b) Loi des aires Le segment de droite qui relie le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durée égales. Ainsi, comme la trajectoire est elliptique, la vitesse d'une planète n'est pas constante: plus elle s'approche du Soleil plus sa vitesse augmente. On constate que les...
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Légende alternative :
arcs ne sont pas de la même longueurs. 476² MxG Soleil c) Loi des périodes Soit T a période de révolution d'une planète autour du Soleil, a le demi grand axe de son orbite elliptique, pour toutes les planètes orbitant autour du Soleil, T et a sont tels que: T2 a³ Soleil ²²=a²³²(1-²) Ellipse T²aa¹ 6 mois