Mouvement dans un champ de gravitation

Légende alternative :

en m. s-2 Vx Calculer les vecteurs v'et a Vy Calculer une vitesse et une accélération Avec les équations horaires Rappel : = d OM dt [x(t) = v₂(t) = 2t OM y(t) = -5t² + 10t + 2 On dérive: vy(t) = -10t+10 z(t) = 3t+7 v₂(t) = 3 . ● Dériver un vecteur revient à dériver ses coordonnées. v=vx(t)i+vy(t)j +vz(t)k = 2ti − 10t + 10j +3k Vecteur vitesse et a = = 2t - 1 → Ainsi à t = 4s on a v=8i-30j + 3k a=a₂(t)i + ay(t)j + a₂(t)k Avec une chromatographie Formule : V4 = ● dv dt M3 M5 2T Tracer le vecteur vitesse : + M1 M3 M5 en m Ten s: le temps s'écoulant entre chaque intervalle. en m. s -1 On mesure M3 M4 + M4 M5 sur la feuille. On convertit en mesure réelle d'après l'échelle de dessin. + M2 Vecteur accélération On convertit le résultat en cm d'après l'échelle de vecteur et on le trace comme suit : Jar(t) = 2 aay(t) = -10 a₂(t) = 0 +M3 Tracer le vecteur variation de vitesse Δύ: Formule : Av₁ = V₁ - V V5 +M4 +M5 +M6 → Tracer le vecteur accélération : a = a est colinéaire à Av. ● On mesure Avqu'on a tracé. . tala On calcule l'accélération grâce à la formule Caractéristiques du vecteur vitesse instantané 2T On le trace suivant l'échelle vectorielle donnée : ● Sens : sens du mouvement Origine : ici V4 Direction: tangent à la trajectoire Base de Frenet AV 24 Norme: valeur de la vitesse trouvée avec la formule Mouvements circulaires : repère de Frenet Ce repère a pour origine le centre de gravité du système étudié et se déplace avec le mouvement de sorte que la trajectoire nous apparaisse rectiligne. On utilise deux autres vecteurs unitaires : Vecteur normal N perpendiculaire à la trajectoire. → Vecteur tangentiel T tangent à la trajectoire. Ainsi on a: [vr(t) V a →Jar(t) = ar an(t): r v² Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, v = constante donc ar(t) = 0 Newton Les forces UN (t) = 0 . = UT Principe d'inertie ● Isolé : Objet soumis à aucune force. Si les forces agissant sur un système ● pseudo -isolé : Objet soumis à des forces qui se compensent. sont nulles Alors le mouvement est : se compensent rectiligne uniforme immobile, Il se déplace à vitesse constante donc Av = 0 F=0 Deuxième loi de Newton ñ #physique #formule P ΣF=mxa Newton Force gravitationnelle FA/B = FB/A = G x MA MA C'est une force d'attraction. Chute libre A FA B/ Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme X MB d² Trouver les équations horaires dans un champ de pesanteur uniforme On sait que P = m x get m x get [F=mxa AB Définition: Un objet qui n'est soumis qu'à son poids est un objet en chute libre Dans un repère (O,x,y): a A/B Donc : EF=P mxg=mx a g=a En chute libre l'accélération est égale à l'intensité de pesanteur. Jar(t) = 0 [ay(t) = -g тв Déterminer les équations horaires On jette un ballon avec un angle a dans un champ de pesanteur uniforme : g. L'objet est en chute libre: soumis qu'à son poids. D'après la Deuxième loi de Newton, on peut écrire a = g On peut donc écrire: (étant dans un repère plan) [ar(t) = 0 a cos(a) = -9 On intègre : OM on intègre v On sait que la projection de Vo sur l'axe des abscisse est égale au côté adjacent. adjacent hypothénuse OM OM → De même on sait que la projection de Vo sur l'axe des ordonnée est égale au côté opposé. donc opposé = sin(a) x hypothénuse = V₁ sin a x(t) sin(a) opposé hypothénuse Ce sont les conditions initiales où t = 0 donc const = Vo cos a et const' = V₁ sin a H Comme avant on a cherché les conditions initiales pour trouver la valeur des ces constantes OM*(0) = 0 [y(t) = H [x(t) = V₁ cosa x t |y(t) = 1 791² 2 donc adjacent = cos(a) x hypothénuse = V₁ cos a [v₂ (t) = const Vo cos a [vy(t) = −gt + const' = −gt + Vo sin a [x(t) = = Vo cos a x t + const 1 {y(t) = −gt² + Vo sina x t + const' Vo a = V₁ cos a x t donc t sachant que tan a = + Vo sin a xt + H Equation de la trajectoire On a l'ordonnée y en fonction de l'abscisse x, on veut exprimer y(t) en fonction de x(t). Sæ(t) = Vo cosa x t 1 [y(t) = −gt² + Vo sin a × t + H 2 sin a cos a 1 y(t) = −gt² + V₁ sina × t + H donc y(x) X Vo cos a 1 x =-=—79(² -)² + V₁ sina x Vo cos a X Vo cos a + g on a y(x (t)) 2 × V²(cosa)² x C'est une parabole : ax² + bx+c Energie cinétique Energie cinétique Ec= 1 x mx v² 2 Théorème de l'énergie cinétique Lorsqu'un système se déplace d'un point A à un point B sa vitesse n'est pas forcément constante AEC(A→B) On peut donc se servir de ce théorème pour calculer la vitesse d'un objet à un point B au lieu d'utiliser les équations horaires. Energie potentielle = ECB - ECA =EWAB (F) Energie potentielle x x² + tanaxx + H Ep = mxgx z Travail Lorsqu'un système se déplace son altitude n'est pas forcément constante. Variation et travail du poids AEp = Ep - Epa = mxgx zb-mxgx Za AEP = -WAB (P) Travail du poids AWAB (P) = mx g× (Za — Zb) De cette façon, si l'objet monte, le travail est négatif, si l'objet descends, le travail est positif. Le poids est une force conservative, elle ne dépend pas de AB mais de (za - Zb) Travail d'une force → →→ Le travail d'une force F est établie par le produit scalaire: WAB(F) = F. AB WAB (F): = F x AB x cos(F; AB) en joule Différents angles Le travail peut-être : moteur nul résistant Energie mécanique ● Energie mécanique Em Ec+ Ep Lorsque le système n'est soumis qu'à : Cos(180)=négatif des forces conservatives Sens du mouvement des forces dont le travail est nul A Cos(90)=0 Cos (0)=positif On dit que l'énergie mécanique se conserve : AEm = 0 donc que Ema Em Théorème de l'énergie mécanique AEM (A+B) = ΣWAB (F) non conservative