Comportement mécanique d'un solide : mouvement, couple et équilibre

Moment et couple de force

Le moment d'une force

Il mesure la capacité d'une force à faire tourner un système autour d'un point $O$.

• Formule : $\mathcal{M}_O(\vec{F}) = ||\vec{F}|| \times d$, exprimé en Newtons-mètres ($N\cdot m$).
• Distance $d$ : bras de levier entre le point $O$ et la ligne d'action de la force.

Couple de forces

Deux forces parallèles, de sens opposés et de même intensité, qui font tourner un objet.

• Formule du couple : $\mathcal{M} = ||\vec{F}|| \times D$, où $D$ est la distance totale entre les deux forces.

💡 Astuce : Attention, la distance $d$ doit toujours être perpendiculaire à la ligne d'action de la force.

Équilibre d'un solide

Les deux conditions d'équilibre

Pour qu'un solide reste immobile, les forces et les rotations doivent s'annuler.

• Forces nulles : la somme vectorielle des forces externes est nulle, soit $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$.
• Moments nuls : la somme des moments par rapport à un point $O$ est nulle, soit $\sum \mathcal{M}_O = \vec{0}$.

Exemple : Solide soumis à 3 forces ($\vec{P}$, $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$) en équilibre au point $A$ : $\mathcal{M}_A(\vec{P}) + \mathcal{M}_A(\vec{F}_1) + \mathcal{M}_A(\vec{F}_2) = \vec{0}$.

💡 Astuce : Choisis le point de pivot $O$ là où s'applique une force inconnue pour annuler son moment et simplifier tes calculs.