L'algèbre de Boole et les théorèmes de Morgan
Cette page introduit l'algèbre de Boole et les théorèmes de Morgan, des concepts fondamentaux pour la manipulation et la simplification des expressions logiques.
Définition: L'algèbre de Boole est un système mathématique utilisé pour analyser et simplifier les circuits logiques et les expressions booléennes.
Les théorèmes de Morgan sont présentés comme des outils puissants pour la simplification des expressions logiques. Ils établissent des équivalences entre les opérations de somme et de produit logiques et leurs compléments.
Exemple: Selon le premier théorème de Morgan, le complément de A+B est équivalent à Ā.B̄. Cela signifie que NOTAORB = NOTA AND NOTB.
Le document fournit des tables de vérité pour illustrer ces théorèmes, montrant leur validité pour toutes les combinaisons possibles d'entrées.
Highlight: Les théorèmes de Morgan sont essentiels pour la simplification des fonctions logiques, permettant de réduire la complexité des circuits et d'optimiser les expressions booléennes.
La page se termine par une explication des schémas logiques, qui sont des représentations graphiques des équations logiques utilisant les symboles des fonctions de base.
Exemple: Un exemple de schéma logique est donné pour l'équation L = a + b.c, montrant comment combiner les symboles des fonctions ET et OU pour représenter visuellement l'expression.
Ces concepts sont cruciaux pour la conception de circuits numériques et l'optimisation des systèmes logiques en informatique et en électronique.