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Compléments sur la dérivation : Exercices corrigés et Tangentes terminale

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O

objectif ULM

09/09/2025

Maths

Compléments sur la dérivation

Mathématiques

Règles de Base de la Dérivation

Règles de différentiation

1 038

•

9 sept. 2025

•

2 pages

Compléments sur la dérivation : Exercices corrigés et Tangentes terminale

O

objectif ULM

@objectif.ulm

Ce document présente un complément sur la dérivation et des ... Affiche plus

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I-Rappels de 1ère f(x) k ax+b x² x^n 1/x 1/x^n x e^x Dérivées usuelles ensemble de définition R R R R Compléments sur la dérivation R différ

Tangentes et applications de la dérivation

Cette page se concentre sur l'application de la dérivation pour trouver l'équation de la tangente en un point d'une courbe, un concept crucial en analyse mathématique.

Definition: La tangente à une courbe C en un point d'abscisse a est une droite qui touche la courbe en ce point unique.

La page présente la formule générale de l'équation de la tangente :

Highlight: y = f'aax−ax-a + f(a)

Cette formule est fondamentale pour résoudre des exercices sur les tangentes et comprendre la géométrie des fonctions.

Example: Pour la fonction fxx = e^x, l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 est calculée comme y = xe.

La page fournit un exemple détaillé de calcul de l'équation de la tangente pour la fonction exponentielle, illustrant l'application pratique de la formule.

Vocabulary: Le coefficient directeur de la tangente est égal à la valeur de la dérivée au point de tangence.

Cette section est particulièrement utile pour les élèves préparant des exercices de dérivée Terminale S corrigés ou cherchant à comprendre la lecture graphique du nombre dérivé.

Le document se termine par une application concrète, montrant comment utiliser ces concepts pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des tangentes et des dérivées.

I-Rappels de 1ère f(x) k ax+b x² x^n 1/x 1/x^n x e^x Dérivées usuelles ensemble de définition R R R R Compléments sur la dérivation R différ

Rappels et compléments sur la dérivation

Cette page présente un rappel des dérivées usuelles et introduit des compléments importants sur la dérivation, essentiels pour les élèves de Terminale S et STI2D.

Le document commence par un tableau récapitulatif des dérivées usuelles, incluant leurs ensembles de définition et de dérivabilité. Ce tableau couvre les fonctions de base telles que les fonctions constantes, linéaires, puissances, et exponentielles.

Highlight: Le tableau des dérivées usuelles est un outil fondamental pour la résolution d'exercices de dérivation.

Ensuite, la page aborde les opérations sur les dérivées, présentant les règles pour dériver des sommes, des différences, des produits et des quotients de fonctions.

Definition: Une fonction composée est définie comme une fonction de la forme fxx = vu(xu(x), notée f = v ∘ u.

La page introduit ensuite trois formes importantes pour la dérivation des fonctions composées :

  1. eue^u' = u' * e^u
  2. √u√u' = u' / (2√u)
  3. unu^n' = n * u' * u^n−1n-1

Example: Pour la fonction fxx = e^23x223x², sa dérivée est calculée comme f'xx = 46x * e^(23x²).

Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices de dérivée plus complexes, notamment ceux impliquant des fonctions composées.



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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Definition: La tangente à une courbe C en un point d'abscisse a est une droite qui touche la courbe en ce point unique.

La page présente la formule générale de l'équation de la tangente :

Highlight: y = f'aax−ax-a + f(a)

Cette formule est fondamentale pour résoudre des exercices sur les tangentes et comprendre la géométrie des fonctions.

Example: Pour la fonction fxx = e^x, l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 est calculée comme y = xe.

La page fournit un exemple détaillé de calcul de l'équation de la tangente pour la fonction exponentielle, illustrant l'application pratique de la formule.

Vocabulary: Le coefficient directeur de la tangente est égal à la valeur de la dérivée au point de tangence.

Cette section est particulièrement utile pour les élèves préparant des exercices de dérivée Terminale S corrigés ou cherchant à comprendre la lecture graphique du nombre dérivé.

Le document se termine par une application concrète, montrant comment utiliser ces concepts pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des tangentes et des dérivées.

I-Rappels de 1ère f(x) k ax+b x² x^n 1/x 1/x^n x e^x Dérivées usuelles ensemble de définition R R R R Compléments sur la dérivation R différ

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Rappels et compléments sur la dérivation

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Le document commence par un tableau récapitulatif des dérivées usuelles, incluant leurs ensembles de définition et de dérivabilité. Ce tableau couvre les fonctions de base telles que les fonctions constantes, linéaires, puissances, et exponentielles.

Highlight: Le tableau des dérivées usuelles est un outil fondamental pour la résolution d'exercices de dérivation.

Ensuite, la page aborde les opérations sur les dérivées, présentant les règles pour dériver des sommes, des différences, des produits et des quotients de fonctions.

Definition: Une fonction composée est définie comme une fonction de la forme fxx = vu(xu(x), notée f = v ∘ u.

La page introduit ensuite trois formes importantes pour la dérivation des fonctions composées :

  1. eue^u' = u' * e^u
  2. √u√u' = u' / (2√u)
  3. unu^n' = n * u' * u^n−1n-1

Example: Pour la fonction fxx = e^23x223x², sa dérivée est calculée comme f'xx = 46x * e^(23x²).

Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices de dérivée plus complexes, notamment ceux impliquant des fonctions composées.

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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