Chargement dans le
Google Play
Vision et image
Les signaux
Lumière, images et couleurs
Propriétés physico-chimiques
Constitution et transformation de la matière
Les états de la matière
Ondes et signaux
L'organisation de la matière dans l'univers
Constitution et transformations de la matière
Les circuits électriques
Les transformations chimiques
L'énergie
Structure de la matière
Énergie : conversions et transferts
Mouvements et interactions
Affiche tous les sujets
La méditerranée de l'antiquité au moyen-age
Nouveaux enjeux et acteurs après la guerre froide
Le nouveau monde
Les religions du vième au xvème siècle
Révolution et restauration
La crise et la montée des régimes totalitaires
Le monde de l'antiquité
Une nouvelle guerre mondiale
Le monde depuis 1945
La 3ème république
La guerre froide
Le xviiième siècle
Les guerres mondiales
La france et la république
Le xixème siècle
Affiche tous les sujets
La génétique
Le mouvement
Le monde microbien et la santé
Alimentation et digestion
Reproduction et comportements sexuels responsables
Corps humain et santé
Unité et diversité des êtres vivants
La géologie
Nutrition et organisation des animaux
Diversité et stabilité génétique des êtres vivants
La cellule unité du vivant
Procréation et sexualité humaine
La planète terre, l'environnement et l'action humaine
Transmission, variation et expression du patrimoine génétique
Affiche tous les sujets
S’informer : un regard critique sur les sources et modes de communication
Analyser les dynamiques des puissances internationales
S’informer : un regard critique sur les sources et modes de communication
L’enjeu de la connaissance
L’environnement, entre exploitation et protection : un enjeu planétaire
Comprendre un régime politique : la démocratie
De nouveaux espaces de conquête
Analyser les relations entre états et religions
Étudier les divisions politiques du monde : les frontières
Faire la guerre, faire la paix : formes de conflits et modes de résolution
Histoire et mémoires
Affiche tous les sujets
06/02/2022
823
13
Partager
Enregistrer
Télécharger
I.3 Fonction dérivée de f. Dérivation des fonctions de référance. Opérations at II 3.1 Fonction dérivé de f. Une fonction dérivés de f D: • Sait dano derivé = m 4) Om f(x) | f(x) = ₁ f (x) = mx + p f(x) = x ² f(x)=xnoin CIN {0,1} f(x)=1/12 f(x) = ₁ f(x)=√x 5) Q una -fonction définie Df. Om dit que f en II.3.3 Opérations T Soit a un réel: 1) f(x) = au(x) ou n EN* n sur Dg cas Dg x. 2) f(x) = u(x) + 10 (x) (³) f(x) = u(x) ~ (x) T• Soient sur Sat I am intervalle bf. est dérivable nor I n not la fonction dérivée de fonction f Cette = : Df DS: R Of R Df=R suppose que u(x) 40 a Df. Soit et dérivation est notée f. Dr. R Df: R Df= R* Df₁ = R* Of= [0₁ + ∞ [ Df¹ =]0; +∞[ f'(x) = Df' Df' = R Df = R Df: R f'(x) = a (x) 17 мы-мы v² Df' = R f'(x) =^x^²-1 Df₁ = R* L'(x) = -1/2 · f(x)= f'(x) f'(x) = 0 |f'(x) = m f'(x) = 2x ¥x EIN (₂) 70 pour tout x EI, f ·la fonction qui a toret se de I f'(x)=x+₁ suppose que • f₁ (~) = T · Les fonctions polynomes sont dérivables sur R Les fonctions rationnelles sont dérivalles quation de 2 polymêmes. et b deux réels tels f'(x) = u²(x) v(x) x € Du ²/(ax + b) EDg" } e f' 1 u(x) → f'(x) = u '(x) + N' (x) o f'(x)=~ au - sur I on ware + м u (x) №² (x) f'(x) =_ll'(x) [u(x)]² u (x) que J J a to. Soit la fonction définie par g(x) = f(ax+b) L. [x € Du /(ax+b) € D f...
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
Dans les palmarès des applications scolaires de 11 pays
Les élèves publient leurs fiches de cours
Louis B., utilisateur iOS
Stefan S., utilisateur iOS
Lola, utilisatrice iOS
f __ — reunion d'intervalles inclus admet nombre derive on associe le nombre dérivation • Tableau qui donne la dérivée de réference: = utv f'(x)= La est dérivable sur I = u'v + uv' sur -D • f'(x) sur I our leur ensemble de definition. 4² u'(x) № (x) - u(x) N'(x) [v(x)]2 une · Somation definie Df at dérivable fonction & définie Dy ai Bio mer I •Pau taut x € Dy'. g'(x)= of (anal) + b) sur T T T III Applications III 1. Aplication . · Sit 1) Sil existe f (x) > 0 ati » Soit Df. Soit l un real. real a>0 tal que ] -^; 0 [ C Df, sipanr tout & €]-x; 0 [ i lim f (x) = lalors 120 x-00 x <0 2) S'il existe un nint a>0 tel que ]0; ^[ CDf, in pour tout ~ €]0; ^ [ f(x)20 2 et si lim f(x) = I alors ISO! I une fonction définie 4) Si l'étude des variations fonction dérivable f sur un 1) Si f est croissante sur I alors 2) Si est décroissante sur I alors X-40 x70 une x un 'L' une exemple impla O Aver mer ser I sauf pover est strictement décroissante sur I. a bur of. 2) On dit que of admet est décroissante sover I 3) Sig' > 0 sur I sauf pour un nombre fini de valeurs dans I alors eroissante I lover fonction définie even Df L'une Soit I une fonction derivable un intervallo I ( non reduit un im point) sur e) Si l'oner I alors of est croissante I 2) Si f₁ < 0 mur I alors pour intervalle I un un maximum EDf, f(x) ≤ f(a). On dit sur Dp. 3). Om dit que of and mat minimum un € Df, f(x) > f(a). Om dit alors en a sour pour III. & Application à la recherche des entremuons locaux d'une D ·Sait f 1) On dit que f ad met un redent non tout x ( I, f'(x) > 0. _€£₁g'(x) <0. tout s fonction sur minimum en a que que membre Лого extremum un a fini sur que f(a) Df f(a) est la valeur → Soit & la fonction définie. note (eg) la courbe représentative dans en our Df er en your en un or een Dg. 4) Om dit ouvert I que of and mat concernant un maximum local. {a} tel ad mette and met local en of intervalle ouvert en I concernant {a} tel. 5) On dit que of ad un maximum € Dg que f admatte Indf. in point fonction um un de valeurs dans I ex: - Df si f ad met D →→X → fust a € Df at in est estrictament ~ E Df s'il existe J-1; -0,9] -{-1} toet pour minimale de four et tout € Df est le valour maximale def pour un alova of un maximum intervalle INDS minimum en a sur s'il existe un su - [56] par f(x) = 1 x ²³ _ — — x² - 3x + 2. repère a thogonal (0; +²J). un maximum en 1. 2. 3. f en xo I admet en admet I x ₁ admet D -5 4. of admet un un un - 2 qui est auss f x₂ = 3 qui est aussi globale un qui x3 = 6 qui est aussi globale sur minimum local est aussi globale maximus local globale minimun local on Sait f Sait xo x Imaximum local en x admet Plus précisement: Si il existe una un u ul un Fonctions Composée vou réel no tel sur ] xo; xo + ^ [₁ alors of admet maximum local Si il existe réel a tel fonction definie point intérieur à extremum local en xo. un un un et v Xo = -5 ] xo xo + ^ [₁ alors off admet minimum brer DN A N x1 = -2 dérivabla Df et Df'. Sif' s'annule en R u (x) →→ ~(~(x)) (NOM)(x) = N(~(x)) une intervalle deux fonctions définies respectivement I E Du t 4 sur -]₂ que fo en x0 local १२ Sot I Soit Du et Do. que pour tout x EI ~ (x) €D~ (~ (I) € D₂). La fonction de & définie par f(x) = a (u(x)) est alors definie Om suppose que saur I Do note f vou I en xo- sur xo- r; 20 X2=3 reunion d'intervalles. I Df. changeant de signa en xo L I " I I B (eg) 20 -o [₁ f (x₁) = xo[ f (x0) = 0 et f' <0 " 23=6 alors f 10 at 1.30 Tableau de signes 2 on f(x) x 1(c) O O a en 36 donc signe de a resumé le 3-√3 3-√3 f(3-√3) (descriptiones) tableau de erigne suivant : + signe en a 3 le tableau 3 36 de CC → if mum sur (1) f est décroissante un est dérivable [0; 3-√3 [ dome décroissante 2) of est sur sant bur sur sur dérivable ·[3-√3;3[ done variation suivant: J (0) > f (x) > f (3-√3) ²) f croissante f(3-13) ≤ f(x) ≤ f(s) [0; 3-√3]. Sun sur fur J (3-√3;3]. - [0; 3-√3] at g'<0 est strictament [0; 3-√3] done si [3-√3;3] at f'>0 ¥x € [0₁3], f(x) > f (3-√3) donc f possède un mini- 3-√3 [0; 3] La valeur minimale de fast of (3-√5). strictement crois- 0<x<3-√3 alors. [3-√3; 3] done si 3-√3 < x <3 alors