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Maths exp.

1 329

•

9 juil. 2025

•

2 pages

Découvre la Congruence en Maths : Exercices et Cours PDF

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Maissane

@maissane_4

Les congruences sont un concept fondamental en arithmétique. Elles... Affiche plus

LES CONGRUENCES *DÉFINITION: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre enter naturel. le nombre a est On dit que a=b(!) con

Tableau de congruence et inverse modulo

Cette page présente deux concepts avancés liés aux congruences : les tableaux de congruence et l'inverse modulo.

Les tableaux de congruence sont un outil visuel permettant de déterminer facilement les restes possibles dans une division euclidienne ou de vérifier la divisibilité par un nombre donné.

Example: Pour trouver les restes possibles de n² divisé par 7, on peut construire un tableau avec les carrés des restes de 0 à 6 modulo 7.

L'inverse modulo est ensuite défini :

Définition: Soit a un entier et m un entier naturel. On dit que a est inversible modulo m s'il existe un entier b tel que ab ≡ 1 modmmod m.

Ce concept est crucial pour résoudre certaines équations de congruence, notamment dans les exercices corrigés de congruence modulo.

Highlight: L'existence d'un inverse modulo est liée à la notion de nombres premiers entre eux, un sujet important en arithmétique.

Ces notions avancées sont essentielles pour approfondir la compréhension des congruences et aborder des problèmes plus complexes en mathématiques expertes.

LES CONGRUENCES *DÉFINITION: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre enter naturel. le nombre a est On dit que a=b(!) con

Définition et propriétés des congruences

Cette page introduit le concept de congruence en mathématiques expertes. La congruence modulo n est définie formellement : deux nombres a et b sont congrus modulo n si leur différence a-b est un multiple de n. Cela s'écrit a ≡ b modnmod n.

Définition: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre entier naturel. On dit que a est congru à b modulo n, noté a ≡ b modnmod n, lorsque a-b est un multiple de n.

Les principales propriétés des congruences sont ensuite énoncées :

  1. Deux nombres congrus ont le même reste dans la division par n
  2. Un nombre divisible par n est congru à 0 modulo n
  3. Le reste r de la division de a par n vérifie a ≡ r modnmod n
  4. La relation de congruence est transitive
  5. Tout nombre est congru à lui-même

Highlight: Les propriétés de transitivité et de réflexivité montrent que la congruence est une relation d'équivalence.

La page se termine par les règles de calcul modulo n, notamment la compatibilité avec l'addition et la multiplication :

  • Si a ≡ b modnmod n, alors ac ≡ bc modnmod n pour tout c
  • Si a ≡ b modnmod n, alors a + c ≡ b + c modnmod n pour tout c

Ces propriétés sont essentielles pour effectuer des calculs en arithmétique modulaire.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Tableau de congruence et inverse modulo

Cette page présente deux concepts avancés liés aux congruences : les tableaux de congruence et l'inverse modulo.

Les tableaux de congruence sont un outil visuel permettant de déterminer facilement les restes possibles dans une division euclidienne ou de vérifier la divisibilité par un nombre donné.

Example: Pour trouver les restes possibles de n² divisé par 7, on peut construire un tableau avec les carrés des restes de 0 à 6 modulo 7.

L'inverse modulo est ensuite défini :

Définition: Soit a un entier et m un entier naturel. On dit que a est inversible modulo m s'il existe un entier b tel que ab ≡ 1 modmmod m.

Ce concept est crucial pour résoudre certaines équations de congruence, notamment dans les exercices corrigés de congruence modulo.

Highlight: L'existence d'un inverse modulo est liée à la notion de nombres premiers entre eux, un sujet important en arithmétique.

Ces notions avancées sont essentielles pour approfondir la compréhension des congruences et aborder des problèmes plus complexes en mathématiques expertes.

LES CONGRUENCES *DÉFINITION: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre enter naturel. le nombre a est On dit que a=b(!) con

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Définition et propriétés des congruences

Cette page introduit le concept de congruence en mathématiques expertes. La congruence modulo n est définie formellement : deux nombres a et b sont congrus modulo n si leur différence a-b est un multiple de n. Cela s'écrit a ≡ b modnmod n.

Définition: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre entier naturel. On dit que a est congru à b modulo n, noté a ≡ b modnmod n, lorsque a-b est un multiple de n.

Les principales propriétés des congruences sont ensuite énoncées :

  1. Deux nombres congrus ont le même reste dans la division par n
  2. Un nombre divisible par n est congru à 0 modulo n
  3. Le reste r de la division de a par n vérifie a ≡ r modnmod n
  4. La relation de congruence est transitive
  5. Tout nombre est congru à lui-même

Highlight: Les propriétés de transitivité et de réflexivité montrent que la congruence est une relation d'équivalence.

La page se termine par les règles de calcul modulo n, notamment la compatibilité avec l'addition et la multiplication :

  • Si a ≡ b modnmod n, alors ac ≡ bc modnmod n pour tout c
  • Si a ≡ b modnmod n, alors a + c ≡ b + c modnmod n pour tout c

Ces propriétés sont essentielles pour effectuer des calculs en arithmétique modulaire.

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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