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Découvre la Fonction Exponentielle: Exercices Corrigés et Graphiques Amusants

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R

romane 🩵

08/10/2025

Maths

Fiche maths chapitre 6 : fonction exponentielle

Mathématiques

Règles de Base de la Dérivation

Dérivées Exponentielles

3 199

•

8 oct. 2025

•

2 pages

Découvre la Fonction Exponentielle: Exercices Corrigés et Graphiques Amusants

R

romane 🩵

@romanebllt

La fonction exponentielle est un concept mathématique fondamental avec des... Affiche plus

Chapitre 6- Fonction exponentielle A les rights de puissances A dérivée d'une fonction. ● ck f₁ = f f(0) = 1 ok e'x 1. Etudier it utiliser l

Page 2: Composite Exponential Functions and Graphical Representations

This page delves into composite exponential functions and their graphical representations, focusing on functions of the form fxx = e^ax+bax + b, where a and b are constants.

Definition: A composite exponential function is formed by composing the exponential function with an affine function, resulting in the general form fxx = e^ax+bax + b.

The derivative of such a composite function is given by:

f'xx = a * e^ax+bax + b

This formula is derived using the chain rule of differentiation.

Example: For the function fxx = e^2x+12x + 1, its derivative is f'xx = 2e^2x+12x + 1.

The page includes graphical representations of various exponential functions, illustrating how changes in the parameters a and b affect the shape and position of the graph.

Highlight: The parameter 'a' in e^ax+bax + b affects the steepness of the curve, while 'b' shifts the function vertically.

The graph also shows the function e^−0.5x-0.5x, demonstrating how negative values of 'a' result in a decreasing exponential function.

These composite exponential functions are important in modeling various real-world phenomena, such as population growth, radioactive decay, and compound interest.

Vocabulary: Domaine de définition (Domain of definition) for exponential functions is all real numbers, which is one of their distinguishing features.

Understanding these composite forms and their graphs is crucial for solving more complex équations exponentielles (exponential equations) and inéquations exponentielles (exponential inequalities) in advanced mathematics courses.

Chapitre 6- Fonction exponentielle A les rights de puissances A dérivée d'une fonction. ● ck f₁ = f f(0) = 1 ok e'x 1. Etudier it utiliser l

Page 1: Introduction to the Exponential Function

This page introduces the fonction exponentielle and its key properties. The exponential function, denoted as expxx or e^x, is a crucial concept in mathematics, particularly in calculus and algebra.

Definition: The exponential function is defined as fxx = e^x, where e is Euler's number (approximately 2.71828).

Key properties of the exponential function are outlined:

  1. The function is strictly positive for all real numbers.
  2. It is strictly increasing over its entire domain (all real numbers).
  3. The derivative of e^x is itself: exe^x' = e^x.
  4. The function satisfies the property e^x+yx+y = e^x * e^y.

Highlight: The exponential function has a unique property where its derivative is equal to itself, making it particularly useful in calculus and differential equations.

The page also covers rules for exponents and properties of exponential equations:

  • a^0 = 1 for any non-zero base a
  • a^−n-n = 1 / a^n
  • ana^n^p = a^(n*p)
  • a^n * a^p = a^n+pn+p

Example: To solve the equation e^x = e^y, we can conclude that x = y due to the one-to-one property of the exponential function.

For inequalities involving exponentials, the direction of the inequality is preserved when taking logarithms, due to the strictly increasing nature of the function.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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•

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romane 🩵

@romanebllt

La fonction exponentielle est un concept mathématique fondamental avec des propriétés uniques. Ce chapitre explore ses caractéristiques essentielles, sa dérivée, et son utilisation dans divers contextes.

  • Propriétés clés de la fonction exponentielle
  • Dérivée et équation de la tangente
  • Étude des... Affiche plus

Chapitre 6- Fonction exponentielle A les rights de puissances A dérivée d'une fonction. ● ck f₁ = f f(0) = 1 ok e'x 1. Etudier it utiliser l

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Page 2: Composite Exponential Functions and Graphical Representations

This page delves into composite exponential functions and their graphical representations, focusing on functions of the form fxx = e^ax+bax + b, where a and b are constants.

Definition: A composite exponential function is formed by composing the exponential function with an affine function, resulting in the general form fxx = e^ax+bax + b.

The derivative of such a composite function is given by:

f'xx = a * e^ax+bax + b

This formula is derived using the chain rule of differentiation.

Example: For the function fxx = e^2x+12x + 1, its derivative is f'xx = 2e^2x+12x + 1.

The page includes graphical representations of various exponential functions, illustrating how changes in the parameters a and b affect the shape and position of the graph.

Highlight: The parameter 'a' in e^ax+bax + b affects the steepness of the curve, while 'b' shifts the function vertically.

The graph also shows the function e^−0.5x-0.5x, demonstrating how negative values of 'a' result in a decreasing exponential function.

These composite exponential functions are important in modeling various real-world phenomena, such as population growth, radioactive decay, and compound interest.

Vocabulary: Domaine de définition (Domain of definition) for exponential functions is all real numbers, which is one of their distinguishing features.

Understanding these composite forms and their graphs is crucial for solving more complex équations exponentielles (exponential equations) and inéquations exponentielles (exponential inequalities) in advanced mathematics courses.

Chapitre 6- Fonction exponentielle A les rights de puissances A dérivée d'une fonction. ● ck f₁ = f f(0) = 1 ok e'x 1. Etudier it utiliser l

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Page 1: Introduction to the Exponential Function

This page introduces the fonction exponentielle and its key properties. The exponential function, denoted as expxx or e^x, is a crucial concept in mathematics, particularly in calculus and algebra.

Definition: The exponential function is defined as fxx = e^x, where e is Euler's number (approximately 2.71828).

Key properties of the exponential function are outlined:

  1. The function is strictly positive for all real numbers.
  2. It is strictly increasing over its entire domain (all real numbers).
  3. The derivative of e^x is itself: exe^x' = e^x.
  4. The function satisfies the property e^x+yx+y = e^x * e^y.

Highlight: The exponential function has a unique property where its derivative is equal to itself, making it particularly useful in calculus and differential equations.

The page also covers rules for exponents and properties of exponential equations:

  • a^0 = 1 for any non-zero base a
  • a^−n-n = 1 / a^n
  • ana^n^p = a^(n*p)
  • a^n * a^p = a^n+pn+p

Example: To solve the equation e^x = e^y, we can conclude that x = y due to the one-to-one property of the exponential function.

For inequalities involving exponentials, the direction of the inequality is preserved when taking logarithms, due to the strictly increasing nature of the function.

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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