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Coraline Ticou
20/03/2022
Maths
Fonction polynôme du second degrés sous forme canonique
Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques essentielles. Ils peuvent être exprimés sous différentes formes, notamment la forme canonique et la forme factorisée. La résolution des équations du second degré implique l'utilisation du discriminant et des formules spécifiques. La compréhension de ces concepts est cruciale pour l'analyse des fonctions quadratiques et leurs applications.
20/03/2022
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Cette page approfondit l'analyse du discriminant et introduit la factorisation des polynômes du second degré.
L'importance du signe du discriminant est soulignée :
Highlight : Le signe du discriminant détermine non seulement le nombre de solutions, mais aussi la forme de la parabole associée au polynôme.
La page présente ensuite la factorisation du polynôme du second degré sous la forme a(x - x₁)(x - x₂), où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation.
Vocabulaire : La forme factorisée d'un polynôme du second degré est a(x - x₁)(x - x₂), où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation associée.
Un rappel sur le tableau de signe d'un polynôme du second degré est fourni. Ce tableau est essentiel pour étudier le signe de la fonction polynomiale.
Exemple : Pour un polynôme avec deux racines distinctes, le tableau de signe montre les changements de signe aux points x₁ et x₂.
La page se termine par une note sur l'importance de la factorisation pour l'étude du signe d'un polynôme du second degré.
Quote : "Le tableau de signe d'un polynôme du second degré dépend du signe de a et du nombre de racines."
Ces concepts sont fondamentaux pour la compréhension et l'analyse des fonctions polynomiales du second degré, essentielles en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.
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Coraline Ticou
@coraline_lm
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Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques essentielles. Ils peuvent être exprimés sous différentes formes, notamment la forme canonique et la forme factorisée. La résolution des équations du second degré implique l'utilisation du discriminant et des formules spécifiques. La compréhension de ces concepts est cruciale pour l'analyse des fonctions quadratiques et leurs applications.
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Highlight : Le signe du discriminant détermine non seulement le nombre de solutions, mais aussi la forme de la parabole associée au polynôme.
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Exemple : Pour un polynôme avec deux racines distinctes, le tableau de signe montre les changements de signe aux points x₁ et x₂.
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Quote : "Le tableau de signe d'un polynôme du second degré dépend du signe de a et du nombre de racines."
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Cette page aborde la forme canonique des polynômes du second degré et les méthodes pour résoudre les équations quadratiques.
La forme canonique d'un polynôme du second degré est présentée comme a(x - α)² + β. Trois méthodes sont expliquées pour obtenir cette forme :
Définition : La forme canonique d'un polynôme du second degré est a(x - α)² + β, où α représente l'abscisse du sommet de la parabole et β son ordonnée.
La page détaille ensuite la résolution des équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0.
Formule : Les solutions d'une équation du second degré sont données par x = (-b ± √Δ) / (2a), où Δ est le discriminant.
Le discriminant Δ est défini comme b² - 4ac. Son signe détermine le nombre et la nature des solutions :
Exemple : Pour l'équation 2x² - 5x - 3 = 0, le discriminant Δ = 49 > 0, donc l'équation admet deux solutions réelles : x₁ = 3 et x₂ = -0,5.
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