Fonctions dérivées

Cette page présente les concepts fondamentaux des fonctions dérivées, essentiels pour l'analyse mathématique. Elle se divise en trois sections principales : les règles de dérivation, le signe de la dérivée et le sens de variation, ainsi que les extremums d'une fonction.

1. Règles de dérivation

Les règles de dérivation sont présentées pour différentes opérations sur les fonctions. Ces règles sont cruciales pour calculer les dérivées de fonctions complexes.

Highlight: Les principales règles de dérivation incluent la somme, le produit par un réel, le produit de fonctions, l'inverse et le quotient.

Example: Pour la somme, (u + v)' = u' + v', où u et v sont des fonctions dérivables.

Vocabulary: Dérivable - Une fonction est dite dérivable si elle admet une dérivée en chaque point de son domaine de définition.

2. Signe de la dérivée et sens de variation

Cette section établit le lien entre le signe de la dérivée d'une fonction et son sens de variation.

Definition: Une fonction f est croissante sur un intervalle I si sa dérivée f' est positive sur I. Elle est décroissante si f' est négative sur I, et constante si f' est nulle sur I.

3. Extremum d'une fonction

La dernière partie traite des extremums locaux d'une fonction, qui sont des points critiques pour l'analyse du comportement de la fonction.

Definition: Un extremum local est un minimum ou maximum local d'une fonction.

Highlight: Si f'(a) = 0 et si f' change de signe en a, alors f admet un extremum local en ce point.

Example: Un graphique illustre visuellement les concepts de maximum et minimum locaux.

Ces concepts sont fondamentaux pour l'étude des règles de dérivation des fonctions, l'analyse du signe de la dérivée et sens de variation, ainsi que la détermination des extremums locaux d'une fonction mathématique.