Le théorème de Pythagore

Cette section présente l'énoncé formel du théorème de Pythagore, une pierre angulaire de la géométrie au collège. Le théorème établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.

Highlight: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Un exemple concret illustre l'application du théorème pour calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont on connaît les deux autres côtés.

Exemple: Dans un triangle rectangle avec des côtés de 2,4 cm et 3,2 cm, l'hypoténuse mesure 4 cm, car 2,4² + 3,2² = 4².

Cette démonstration pratique aide les élèves à visualiser comment le théorème de Pythagore s'applique dans des situations réelles.

La réciproque du théorème de Pythagore et exercices

La page finale aborde la réciproque du théorème de Pythagore, un concept tout aussi important que le théorème lui-même. Cette réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en connaissant uniquement les longueurs de ses côtés.

Définition: Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Un exemple pratique montre comment utiliser la réciproque pour vérifier si un triangle donné est rectangle.

Exemple: Dans un triangle avec des côtés de 3,3 cm, 5,6 cm, et 6,5 cm, on peut prouver qu'il est rectangle en vérifiant que 3,3² + 5,6² = 6,5².

La page se termine par une liste d'exercices corrigés pour pratiquer l'application du théorème et de sa réciproque, essentiels pour maîtriser ces concepts géométriques fondamentaux.

Highlight: Les exercices proposés (pages 191-193) offrent une variété de problèmes pour renforcer la compréhension et l'application du théorème de Pythagore et de sa réciproque.

Exercices et applications pratiques

Le chapitre se termine par une série d'exercices pour mettre en pratique les concepts appris :

Highlight: Exercices recommandés : 19, 22, et 26 page 191 ; 42, 47 et 48 page 192 ; 51, 52, 54 et 55 page 193.

Ces exercices permettent aux élèves d'appliquer le théorème de Pythagore et sa réciproque dans diverses situations, renforçant ainsi leur compréhension et leur capacité à résoudre des problèmes géométriques impliquant des triangles rectangles.

Racine carrée et introduction au théorème de Pythagore

Cette page introduit le concept de racine carrée, essentiel pour comprendre le théorème de Pythagore. La racine carrée d'un nombre positif est définie comme le nombre positif dont le carré est égal au nombre initial.

Définition: La racine carrée de a, notée √a, est le nombre positif dont le carré est a.

Exemple: √9 = 3 car 3² = 9

La page présente également la définition d'un triangle rectangle et de son hypoténuse, préparant ainsi le terrain pour l'énoncé du théorème de Pythagore.

Vocabulaire: L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle, et c'est toujours le côté le plus long.