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Découvre les Secrets de la Tangente et du Théorème des Valeurs Intermédiaires

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Juliette

21/09/2025

Maths

les dérivations

Matières

Maths

1 167

•

21 sept. 2025

•

2 pages

Découvre les Secrets de la Tangente et du Théorème des Valeurs Intermédiaires

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Juliette

@juliettee

La tangente des fonctions dérivablesest un concept clé en... Affiche plus

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Caux d'accrassement Equation tangente: y = f'(a)(x-a) + f(a) Fonctions usuelles: •constante Ik x1 x • carre 4 inverse u + v Xu XT July 20 •x

Théorèmes et applications avancées

Cette page approfondit les concepts de dérivation en présentant des théorèmes importants et leurs applications. Elle aborde notamment le théorème des valeurs intermédiaires et ses corollaires, ainsi que des cas plus complexes de dérivation.

Un théorème important est présenté, qui traite de la dérivabilité des fonctions composées. Ce théorème est particulièrement utile pour calculer des dérivées de fonctions complexes.

Exemple: Pour gax+bax + b dérivable sur E, sa dérivée est g'ax+bax + b * a.

Le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires est introduit, stipulant que les fonctions polynomiales sont dérivables sur R. Ce résultat est fondamental en analyse mathématique.

Définition: Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynomiales. Ces fonctions sont dérivables sur leur ensemble de définition, à l'exception des points où le dénominateur s'annule.

La page se termine par des exemples pratiques, illustrant l'application de ces concepts à des fonctions spécifiques comme √x et x+1x+1/x2−2x²-2.

Highlight: La compréhension de ces théorèmes et corollaires permet une analyse plus approfondie des fonctions et de leur comportement.

Caux d'accrassement Equation tangente: y = f'(a)(x-a) + f(a) Fonctions usuelles: •constante Ik x1 x • carre 4 inverse u + v Xu XT July 20 •x

Règles de base de la dérivation

Cette page présente les concepts fondamentaux de la dérivation, essentiels pour comprendre le comportement des fonctions mathématiques. Elle couvre les équations de tangentes, les dérivées des fonctions usuelles et les opérations sur les dérivées.

L'équation de la tangente à une courbe en un point est donnée par la formule : y = f'aax−ax-a + f(a). Cette équation est cruciale pour déterminer la pente de la courbe en un point spécifique.

Définition: Le nombre dérivé f'(a) représente le coefficient directeur (ou pente) de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.

Les dérivées des fonctions usuelles sont présentées, incluant les constantes, les fonctions puissance, et les fonctions trigonométriques. Par exemple, la dérivée de tan(x) est particulièrement importante en trigonométrie.

Exemple: La dérivée de la fonction carré fxx = x² est f'xx = 2x.

Les opérations sur les dérivées sont également expliquées, notamment la dérivée d'une somme, d'un produit, et d'un quotient de fonctions. Ces règles sont essentielles pour calculer des dérivées plus complexes.

Highlight: La maîtrise de ces règles de base est fondamentale pour résoudre des problèmes plus avancés en analyse mathématique.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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La tangente des fonctions dérivables est un concept clé en mathématiques, essentiel pour comprendre la dérivation et ses applications. Ce résumé explore les équations de tangente, les fonctions usuelles et leurs dérivées, ainsi que les opérations sur les dérivées.

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Caux d'accrassement Equation tangente: y = f'(a)(x-a) + f(a) Fonctions usuelles: •constante Ik x1 x • carre 4 inverse u + v Xu XT July 20 •x

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Théorèmes et applications avancées

Cette page approfondit les concepts de dérivation en présentant des théorèmes importants et leurs applications. Elle aborde notamment le théorème des valeurs intermédiaires et ses corollaires, ainsi que des cas plus complexes de dérivation.

Un théorème important est présenté, qui traite de la dérivabilité des fonctions composées. Ce théorème est particulièrement utile pour calculer des dérivées de fonctions complexes.

Exemple: Pour gax+bax + b dérivable sur E, sa dérivée est g'ax+bax + b * a.

Le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires est introduit, stipulant que les fonctions polynomiales sont dérivables sur R. Ce résultat est fondamental en analyse mathématique.

Définition: Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynomiales. Ces fonctions sont dérivables sur leur ensemble de définition, à l'exception des points où le dénominateur s'annule.

La page se termine par des exemples pratiques, illustrant l'application de ces concepts à des fonctions spécifiques comme √x et x+1x+1/x2−2x²-2.

Highlight: La compréhension de ces théorèmes et corollaires permet une analyse plus approfondie des fonctions et de leur comportement.

Caux d'accrassement Equation tangente: y = f'(a)(x-a) + f(a) Fonctions usuelles: •constante Ik x1 x • carre 4 inverse u + v Xu XT July 20 •x

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Règles de base de la dérivation

Cette page présente les concepts fondamentaux de la dérivation, essentiels pour comprendre le comportement des fonctions mathématiques. Elle couvre les équations de tangentes, les dérivées des fonctions usuelles et les opérations sur les dérivées.

L'équation de la tangente à une courbe en un point est donnée par la formule : y = f'aax−ax-a + f(a). Cette équation est cruciale pour déterminer la pente de la courbe en un point spécifique.

Définition: Le nombre dérivé f'(a) représente le coefficient directeur (ou pente) de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.

Les dérivées des fonctions usuelles sont présentées, incluant les constantes, les fonctions puissance, et les fonctions trigonométriques. Par exemple, la dérivée de tan(x) est particulièrement importante en trigonométrie.

Exemple: La dérivée de la fonction carré fxx = x² est f'xx = 2x.

Les opérations sur les dérivées sont également expliquées, notamment la dérivée d'une somme, d'un produit, et d'un quotient de fonctions. Ces règles sont essentielles pour calculer des dérivées plus complexes.

Highlight: La maîtrise de ces règles de base est fondamentale pour résoudre des problèmes plus avancés en analyse mathématique.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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