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Résoudre et Comprendre les Équations du Second Degré en Ligne

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Clément GROSPERRIN

23/11/2022

Maths

MATHÉMATIQUES - Équations et inéquations du 2nd degré

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Résoudre et Comprendre les Équations du Second Degré en Ligne

Le document explique les concepts clés des solutions equation second degré et du théorème factorisation polynome. Il couvre la définition d'une équation du second degré, le calcul du discriminant, les différentes formes d'un polynôme et l'analyse du signe polynome discriminant.

Points principaux :

  • Définition et résolution des équations du second degré
  • Théorème de factorisation des polynômes
  • Analyse du signe d'un polynôme selon son discriminant
  • Propriétés de la somme et du produit des racines
...

23/11/2022

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MATHEMATIQUES Equations et inequations du 2nd degré Definitions! brnome equation du second degré à une inconnue +bx+c ax racine d'un polynom

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Signe du polynôme et propriétés des racines

Cette section se concentre sur l'analyse du signe d'un polynôme du second degré et les propriétés de ses racines.

Le théorème sur le signe du polynôme est énoncé et démontré :

  • Si Δ > 0, le polynôme change de signe aux racines x₁ et x₂.
  • Si Δ = 0, le polynôme garde un signe constant sauf en x₀ où il s'annule.
  • Si Δ < 0, le polynôme garde un signe constant, celui de a.

Example: Pour Pxx = x² - 4x + 3, Δ = 4 > 0. Le polynôme est positif pour x < 1 et x > 3, et négatif pour 1 < x < 3.

La démonstration de ce théorème est fournie, utilisant la forme factorisée du polynôme pour analyser son signe.

Highlight: L'analyse du signe d'un polynôme est cruciale pour résoudre des inéquations du second degré.

Enfin, le document présente des propriétés importantes concernant la somme et le produit des racines d'une équation du second degré :

  1. Si x₁ et x₂ sont les racines de ax² + bx + c = 0, alors : Somme des racines : S = x₁ + x₂ = -b/a Produit des racines : P = x₁x₂ = c/a
  2. Réciproquement, si deux réels ont pour somme S et pour produit P, ils sont solutions de l'équation x² - Sx + P = 0.

Quote: "Si deux réels ont pour somme S et pour produit P, alors ils sont solution de l'équation x² - Sx + P = 0."

Ces propriétés sont utiles pour résoudre certains problèmes liés aux équations du second degré sans avoir à calculer explicitement les racines.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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23 nov. 2022

•

2 pages

Résoudre et Comprendre les Équations du Second Degré en Ligne

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Clément GROSPERRIN

@clement_gpn

Le document explique les concepts clés des solutions equation second degré et du théorème factorisation polynome. Il couvre la définition d'une équation du second degré, le calcul du discriminant, les différentes formes d'un polynôme et l'analyse du signe polynome... Affiche plus

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Signe du polynôme et propriétés des racines

Cette section se concentre sur l'analyse du signe d'un polynôme du second degré et les propriétés de ses racines.

Le théorème sur le signe du polynôme est énoncé et démontré :

  • Si Δ > 0, le polynôme change de signe aux racines x₁ et x₂.
  • Si Δ = 0, le polynôme garde un signe constant sauf en x₀ où il s'annule.
  • Si Δ < 0, le polynôme garde un signe constant, celui de a.

Example: Pour Pxx = x² - 4x + 3, Δ = 4 > 0. Le polynôme est positif pour x < 1 et x > 3, et négatif pour 1 < x < 3.

La démonstration de ce théorème est fournie, utilisant la forme factorisée du polynôme pour analyser son signe.

Highlight: L'analyse du signe d'un polynôme est cruciale pour résoudre des inéquations du second degré.

Enfin, le document présente des propriétés importantes concernant la somme et le produit des racines d'une équation du second degré :

  1. Si x₁ et x₂ sont les racines de ax² + bx + c = 0, alors : Somme des racines : S = x₁ + x₂ = -b/a Produit des racines : P = x₁x₂ = c/a
  2. Réciproquement, si deux réels ont pour somme S et pour produit P, ils sont solutions de l'équation x² - Sx + P = 0.

Quote: "Si deux réels ont pour somme S et pour produit P, alors ils sont solution de l'équation x² - Sx + P = 0."

Ces propriétés sont utiles pour résoudre certains problèmes liés aux équations du second degré sans avoir à calculer explicitement les racines.

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Définitions et formes des équations du second degré

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des équations du second degré. Il commence par définir les termes clés nécessaires à la compréhension du sujet.

Définition: Un polynôme du second degré est une expression de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0.

Vocabulaire: Le discriminant du polynôme, noté Δ, est une valeur calculée à partir des coefficients qui détermine la nature des solutions de l'équation.

Le document présente ensuite les différentes formes sous lesquelles une équation du second degré peut être exprimée :

  1. Forme développée : ax² + bx + c = 0
  2. Forme canonique : ax−x0x - x₀² + y₀ = 0
  3. Forme factorisée : ax−x1x - x₁x−x2x - x₂ = 0

Highlight: La forme factorisée est particulièrement utile car elle permet de lire directement les solutions de l'équation.

Le théorème de résolution est ensuite énoncé, expliquant comment le signe du discriminant Δ = b² - 4ac détermine le nombre et la nature des solutions :

  • Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions distinctes.
  • Si Δ = 0, l'équation admet une solution double.
  • Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle.

Example: Pour l'équation x² - 5x + 6 = 0, le discriminant Δ = −5-5² - 41166 = 1 > 0, donc l'équation admet deux solutions distinctes.

Le théorème de factorisation est également présenté, montrant comment exprimer le polynôme en fonction de ses racines lorsqu'elles existent.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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