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Probabilités conditionnelles
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Lou
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spe maths
1ère
Fiche de révision
-MATHS- PROBABILITES CONDITIONNELLES Vocabulaire : • experience aléatoire connaitre Hes les issues possible mais ignorer le resultat à l'avance • Univers: O de He les issues possibles. On note $2² (√2={_.}) Cardinal de l'univers = Card : nbr d'issues de I'S (√2=x) R • Evenement : partie de l's contenant les issues qui le réalisent - Evens certain: the les issues sont possibles. - Evens elementaire: 1 seule issue. - Event impossible: ne contient pas d'issue. issue possible de A et B. issue possible de A ou B. * 2 event incompatible = pas d'issue en commun. AnB = Ø * even & contraire = ite les issue de I'n qui ne realise pas A. on note A ← * intersect de 2 even's * reunion de 2 even & #Def d'une proba liée à un event X: une proba est rjr: 0 < p < 1 - I'even & contraire est defini suivant 4 P(XUY) = P(X) + P(Y) nbre d'issue favorable P(x) == nbre d'issue totale On note ANB On note AUB #Union de proba pour 2 even & disjoints et non disjoints: Even X et Y disjoints X l'expression : P(x)=1- P(x) P(xny) P(Y) Even ² X et 4 nn-disjoints X # Def de proba totale P(x) liée aux éven = X et Y P(x) = P(xny) + P(X1²) • 4 P(XUY) = P(x) + P(y) - P(xay) # Def de la proba conditionnelle de l'éven...
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Légende alternative :
& X sachant Y P(XY) Py (x) Si X et 4 sont inclependants alors P(Y) P(x) = #Loi de proba (tableau): XA ра x représente alors les até associées aux représente les proba associées aux éven Pi # Def de l'espérance de gain moyen: E(X)= ● 7 . Pi Card A •P(A) = Card 52 P(A) = 1 - P(A) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB) PA (B) = P(A) CCL P(ANB) X • P(ANB) = P(A) × PA (B) = P (B) x PB (A) (PCA) Resumé formule: independants si P(ANB) = P(A) x P (B) X A P(A)=1-P(A) PA (B) Xs PL PA (B) B PA (B)=1-PA (B) £₂ เ 2n A Pà (65) = 1-PĀ (B) Pn *P(B)= P(ANB) + P(ANB) = P(A) = PA (B) + P(A) × PA (B) évent verifier P₁+ Dat... + Pnfl xi Pi C -PA (B) = 1- P₁ (B) B P (ANB) = PA (B) *P(A) - P(ANB) = PA (B) *P(A) - ↓ P(B) = P(ANB) + P(ANB) ↑ M /1 B P (AMB) = P₁ (B) x P(A) 1 J P (B) = P(ANB) + P(ANB) BP(ANB) = PA (B) x P(A) ~ proba: conditionnelles / composées A totales * * A les evenements A et à forment une partit de l's. D'apees la loi des proba totales,