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Cours et Exercices sur le Repère Orthonormé et les Distances entre Points

7

0

J

Jérémi

28/12/2021

Maths

Repères

Matières

Maths

222

•

28 déc. 2021

•

1 page

Cours et Exercices sur le Repère Orthonormé et les Distances entre Points

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Le repère orthonormé o i jest un concept fondamental... Affiche plus

2nd Repères Objet 1 ● Repérage orthonormé Un repère est la donné de trois points non alignés (O; I, J) du plan. - Le point O désigne l'origi

Repérage orthonormé dans le plan

Le repère orthonormé est un outil fondamental en géométrie analytique, permettant de localiser précisément des points dans un plan. Ce concept est essentiel pour comprendre le repérage dans le plan et effectuer divers calculs géométriques.

Définition du repère orthonormé

Un repère orthonormé est défini par trois points non alignés (O, I, J) dans le plan :

  • O est l'origine du repère
  • La droite (OI) constitue l'axe des abscisses
  • La droite (OJ) forme l'axe des ordonnées

Définition: Un repère orthonormé x y z est caractérisé par deux propriétés essentielles :

  1. Les segments OIOI et OJOJ ont la même longueur, définissant ainsi l'unité de mesure du plan.
  2. L'angle IÔJ est droit (90°).

Coordonnées d'un point dans le repère

Dans un repère orthogonal et orthonormé, tout point M du plan est repéré de manière unique par ses coordonnées (x,y) :

  • x est déterminé par l'intersection de la parallèle à (OJ) passant par M avec l'axe (OI)
  • y est déterminé par l'intersection de la parallèle à (OI) passant par M avec l'axe (OJ)

Exemple: Pour déterminer les coordonnées d'un point dans un repère orthonormé, on trace des lignes parallèles aux axes passant par le point et on lit les valeurs sur les axes gradués.

Formules importantes

Coordonnées du milieu d'un segment

Formule: Les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère orthonormé ABAB sont données par : xM = xA+xBxA + xB / 2 yM = yA+yByA + yB / 2

Cette formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un vecteur est particulièrement utile dans de nombreux problèmes géométriques.

Distance entre deux points

Formule: La formule distance entre deux points dans un repère orthonormé est : AB = √(xB−xA)2+(yB−yA)2(xB - xA)² + (yB - yA)²

Cette formule, dérivée du théorème de Pythagore, permet de calculer la distance entre deux points avec coordonnées dans le plan.

Highlight: Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices calculer les coordonnées du milieu d'un segment ou pour calculer la distance ab entre deux points donnés.

L'utilisation d'un repère orthonormé vierge PDF peut être un excellent outil d'apprentissage pour pratiquer ces concepts. De plus, ces notions sont fondamentales pour des applications plus avancées, comme le calcul distance coordonnées x y z dans l'espace tridimensionnel ou même pour calculer distance entre deux points Google Maps dans des contextes pratiques.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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222

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J

Jérémi

@jeremi_hayoun

Le repère orthonormé o i j est un concept fondamental en géométrie analytique, essentiel pour le repérage dans le plan. Ce système de coordonnées permet de localiser précisément des points et d'effectuer des calculs géométriques avec aisance.

• Le... Affiche plus

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Repérage orthonormé dans le plan

Le repère orthonormé est un outil fondamental en géométrie analytique, permettant de localiser précisément des points dans un plan. Ce concept est essentiel pour comprendre le repérage dans le plan et effectuer divers calculs géométriques.

Définition du repère orthonormé

Un repère orthonormé est défini par trois points non alignés (O, I, J) dans le plan :

  • O est l'origine du repère
  • La droite (OI) constitue l'axe des abscisses
  • La droite (OJ) forme l'axe des ordonnées

Définition: Un repère orthonormé x y z est caractérisé par deux propriétés essentielles :

  1. Les segments OIOI et OJOJ ont la même longueur, définissant ainsi l'unité de mesure du plan.
  2. L'angle IÔJ est droit (90°).

Coordonnées d'un point dans le repère

Dans un repère orthogonal et orthonormé, tout point M du plan est repéré de manière unique par ses coordonnées (x,y) :

  • x est déterminé par l'intersection de la parallèle à (OJ) passant par M avec l'axe (OI)
  • y est déterminé par l'intersection de la parallèle à (OI) passant par M avec l'axe (OJ)

Exemple: Pour déterminer les coordonnées d'un point dans un repère orthonormé, on trace des lignes parallèles aux axes passant par le point et on lit les valeurs sur les axes gradués.

Formules importantes

Coordonnées du milieu d'un segment

Formule: Les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère orthonormé ABAB sont données par : xM = xA+xBxA + xB / 2 yM = yA+yByA + yB / 2

Cette formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un vecteur est particulièrement utile dans de nombreux problèmes géométriques.

Distance entre deux points

Formule: La formule distance entre deux points dans un repère orthonormé est : AB = √(xB−xA)2+(yB−yA)2(xB - xA)² + (yB - yA)²

Cette formule, dérivée du théorème de Pythagore, permet de calculer la distance entre deux points avec coordonnées dans le plan.

Highlight: Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices calculer les coordonnées du milieu d'un segment ou pour calculer la distance ab entre deux points donnés.

L'utilisation d'un repère orthonormé vierge PDF peut être un excellent outil d'apprentissage pour pratiquer ces concepts. De plus, ces notions sont fondamentales pour des applications plus avancées, comme le calcul distance coordonnées x y z dans l'espace tridimensionnel ou même pour calculer distance entre deux points Google Maps dans des contextes pratiques.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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