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Amuse-toi avec le Trinôme du Second Degré: Exercices et Formules Magiques

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Juliette

30/08/2025

Maths

signe d’un trinôme du second degrés

Mathématiques

Structure et Opérations sur les Polynômes

Trinôme

833

•

30 août 2025

•

1 page

Amuse-toi avec le Trinôme du Second Degré: Exercices et Formules Magiques

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Juliette

@juliette_rx

Le trinôme du second degré est un concept fondamental en... Affiche plus

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2 mathématique Signe d'un trinôme du second degré: Thecrème: - Si ALO, alors le trinôme a le même signe que a pour tout réel x. - Si A = 0,

Signe d'un trinôme du second degré (Sign of a Quadratic Trinomial)

This page presents a comprehensive theorem on the sign of a quadratic trinomial, which is crucial for understanding the behavior of quadratic functions. The theorem is divided into three main cases, each corresponding to different values of the discriminant (Δ).

Definition: A trinôme du second degré is a polynomial of degree 2, typically written in the form ax² + bx + c, where a ≠ 0.

The theorem states:

  1. If Δ < 0, the trinomial has the same sign as 'a' for all real values of x.
  2. If Δ = 0, the trinomial has the same sign as 'a' for all real values of x, except at x₀, where it equals zero.
  3. If Δ > 0, the trinomial has the same sign as 'a' outside the roots, the opposite sign between the roots, and equals zero at x₁ and x₂.

Highlight: The sign of the coefficient 'a' plays a crucial role in determining the overall behavior of the quadratic trinomial.

The page also includes visual representations of these cases, showing the graphs of the quadratic functions for each scenario. These graphs illustrate how the parabola intersects the x-axis (or doesn't) based on the value of Δ.

Example: For Δ < 0, the graph doesn't cross the x-axis, maintaining the same sign throughout. For Δ = 0, the graph touches the x-axis at one point, while for Δ > 0, it crosses the x-axis at two points.

Additionally, the page provides factorization forms for each case:

  • For Δ < 0: a(x - α)² + β
  • For Δ = 0: a(x - x₀)²
  • For Δ > 0: a(x - x₁)(x - x₂)

Vocabulary: The forme canonique (canonical form) of a quadratic trinomial is a(x - α)² + β, which is particularly useful for understanding the vertex and symmetry of the parabola.

Understanding these concepts is essential for solving problems involving trinôme du second degré exercices and for mastering topics like factorisation d'un trinome du second degré.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Samantha Klich

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Anna

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Le trinôme du second degré est un concept fondamental en algèbre, essentiel pour comprendre le comportement des fonctions quadratiques. Cette leçon explore en détail le signe d'un trinôme du second degré, offrant une analyse approfondie de ses propriétés selon... Affiche plus

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Signe d'un trinôme du second degré (Sign of a Quadratic Trinomial)

This page presents a comprehensive theorem on the sign of a quadratic trinomial, which is crucial for understanding the behavior of quadratic functions. The theorem is divided into three main cases, each corresponding to different values of the discriminant (Δ).

Definition: A trinôme du second degré is a polynomial of degree 2, typically written in the form ax² + bx + c, where a ≠ 0.

The theorem states:

  1. If Δ < 0, the trinomial has the same sign as 'a' for all real values of x.
  2. If Δ = 0, the trinomial has the same sign as 'a' for all real values of x, except at x₀, where it equals zero.
  3. If Δ > 0, the trinomial has the same sign as 'a' outside the roots, the opposite sign between the roots, and equals zero at x₁ and x₂.

Highlight: The sign of the coefficient 'a' plays a crucial role in determining the overall behavior of the quadratic trinomial.

The page also includes visual representations of these cases, showing the graphs of the quadratic functions for each scenario. These graphs illustrate how the parabola intersects the x-axis (or doesn't) based on the value of Δ.

Example: For Δ < 0, the graph doesn't cross the x-axis, maintaining the same sign throughout. For Δ = 0, the graph touches the x-axis at one point, while for Δ > 0, it crosses the x-axis at two points.

Additionally, the page provides factorization forms for each case:

  • For Δ < 0: a(x - α)² + β
  • For Δ = 0: a(x - x₀)²
  • For Δ > 0: a(x - x₁)(x - x₂)

Vocabulary: The forme canonique (canonical form) of a quadratic trinomial is a(x - α)² + β, which is particularly useful for understanding the vertex and symmetry of the parabola.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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